Drugi svetovi
Titius-Bodeov zakon i kvantni način opisivanja planetarnih sistema

U ovom radu se bavimo Titius-Bodeovim zakonom udaljenosti planeta u sistemu. Predložen je model koji opisuje osnovne karakteristike ovog zakona jezikom kvantne mehanike (talasne jednačine). Razmatra se i ideja ‘t Hoofta o kvantnom ponašanju determinističkih sistema u kojima postoji gubitak energije.

Titius-Bodeov zakon je empirijsko pravilo koje daje, pod pretpostavkom da su orbite kružne, udaljenost planeta od Sunca u funkciji od samo jednog parametra, prirodnog broja n. Postoji nekoliko verzija zakona. Najstarija je verovatno sledeća:

r(n) = 0,4 + 0,3 x 2n

gde se r(n) dobija u astronomskim jedinicama. Za n = 0, 1, 2, ... ovaj zakon daje redom udaljenosti Merkura, Venere, Zemlje, itd, uključujući i pojas asteroida (u stvari, Cerere je i otkriven na osnovu ovog zakona) i Uran, koji u vreme prve formulacije zakona (1766-1772) još nije bio otkriven.
U ovom obliku, zakon nije objašnjavao udaljenosti Neptuna i Plutona. Nove verzije zakona su razvijane u XX veku, npr. Blaggov (1913) i Richardsonov zakon (1943). U ovim poslednjim verzijama zakon je u stanju da opiše ne samo udaljenosti Neptuna i Plutona, već može biti uspešno primenjen i na sisteme satelita koji kruže oko Jupitera, Saturna i Urana. Slaganje između predviđenih i stvarnih udaljenosti raznih satelita od središnjeg tela je zaista neverovatno, reda nekoliko procenata.
Glavna karakteristika novih formulacija je da ovo pravilo može biti iskazano, ako zanemarimo ispravke drugog reda, kao

r = ae2λn,

gde je n = 1, 2, 3,...

Za Sunčev sistem imamo

2λ = 0, 53707
e2λ ≈ 1, 7110
a = 0, 21363 AJ.

Neverovatna stvar koju je Blagg otkrio je da je koeficijent geometrijske progresije e2λ približno jednak za Sunčev sistem, sisteme satelite Jupitera (e2λ ≈ 1, 7277), Saturna (e2λ ≈ 1, 5967), i Urana (e2λ ≈ 1, 4662). Naravno, parametar a, koji je povezan sa radijusom prve orbite, će imati odgovarajuće vrednosti.
Mnoštvo teorija je postavljano tokom poslednjih 240 godina kako bi se objasnio Titius-Bodeov zakon. Bilo je dinamičkih teorija povezanih sa teorijom nastanka Sunčevog sistema, elektromagnetskih teorija, gravitacionih teorija, nebularnih teorija. Sve se one mogu pronaći u literaturi, a postoji i odličan pregled u knjizi The Titius-Bode law of planetary distances: its history and theory (M. M. Nieto, Pergamon Press, Oxford, 1972).

Cilj ovog rada je razvijanje modela sposobnog da opiše zakon planetarnih udaljenosti kao svojstveni problem, jezikom jednačina sličnih Šredingerovoj.

(20.07.2005.)

vrh