JEDNOSTAVNO PRAČENJE ZA FOTOAPARAT

KAKO TO RADI?

 

 

 

 

Mehanizam za pračenje vrlo je jednostavan. Sastoji se od dvije dašćice koje su na jednoj strani povezane šarkama. Os šarki usmjeri se prema Sjevernjači (točnije, sjevernom nebeskom polu, no za ovu namjenu je Sjevernjača dovoljno blizu polu). Na drugoj strani nalazi se vijak koji prolazi kroz donju dašćicu i gura gornju. Udaljenost vijka od osi šarki tako je podešena da se okretanjem vijka za jedan okret u minuti gornja dašćica okreće oko šarki brzinom rotacije nebeskog svoda. Za ovu svrhu najpodesniji je vijak M6, za koji potrebna udaljenost (mjerena od osi šarki do osi vjka) iznosi 229 mm. Vijak se najčešće okreće ručno, kontrolirajući pri tome brzinu okretanja satom (svaki sat koji ima sekundnu kazaljku dovoljno je dobar za ovu svrhu). Greške od nekoliko sekundi se kod snimanja običnim fotoaparatom ne primiječuju pa je rad ovakvim pračenjem zaista jednostavan. Nakon desetak minuta dolazi do grešaka u pračenju zbog toga što se vijak za pračenje giba ravnomjerno a no po kružnici, pa dolazi do promjene brzine pračenja. No vremena osvljetljavanja od desetak minuta više su nego dovoljna da se naprave vrlo kvalitetne snimke noćnog neba. Sam fotoaparat pričvrsti se na gornju daščicu tako da se može usmjeravati u sve dijelove neba. Koriste li se normalni ili širokokutni objektivi, snimanje je zaista jednostavno, a uvježbani "pratitelji" mogu izraditi odlične fotografije neba i teleobjektivima do 135 mm žarišne daljine.

Koliko je rad sa ovim mehanizmom zaista jednostavan, možda najbolje pokazuje primjer 31 astronomske ljetne škole (Prvić Luka 20.-30. 7 2000). Tamo sam sve sudionike zamolio da bez velike prethodne pripreme naprave po jednu sliku nekog zviježđa. Koristili smo običan fotoaparat sa objektivom 1.8/50 mm i najjeftiniji film u boji od 100 ASA, uz vrijeme osvjetljavanja od 2 minute. Slike smo zatim dali izraditi kod najbližeg fotografa uz upozoronje da ih izradi sve, bez obzira na to sto izgledaju prazne. Uz nekoliko desetaka maglica, zabilježili smo i komet Linear S4! Praktički sve slike, uključujući i slike koje su snimale popularne "jaslice" (učenici 2-3 razreda osnovne škole) bile su bez vidljivih pogrešaka u pračenju!

Pogledajmo ipak najprije što možemo dobiti snimajući nebo nepomičnom kamerom. Kod snimanja nepomičnom kamerom zvijezde na filmu ostavljaju paralelne tragove čija dužina je proporcionalna dužini osvjetljavanja (ekspozicije). U blizini nebeskog ekvatora tragovi su gotovo ravne crte, a u blizini nebeskog pola kružnice oko samog pola.

Napomena: Ako vam se detalji ovih računa čine komplicirani ili dosadni, možete ih preskočiti i pogledati samo tabele u kojima su sabrani najvažniji podaci koje ove formule na kraju daju!

No, da nastavimo, ima li objektiv žarišnu daljinu F, dužina traga kojeg slika zvijezde ostavlja na filmu je

l = F´w´t´cos(d )

tu je w kutna brzina okretanja nebeskog svoda, t vrijeme osvjetljavanja filma a d deklinacija zvijezde koja ostavlja trag.

w = 1/(1 zvjezdani dan) = 0,00007292442 rad/s

Tragovi zvijezda najduži su u blizini nebeskog ekvatora a prema nebeskom polu skračuju se za faktor cos(d). Za račun najdužeg vremena osvjetljavanja kod kojeg tragovi još neće biti primjetni uzet ćemo naravno najnepovoljniji slučaj, dakle zvijezdu u blizini nebeskog ekvatora za koju je ovaj faktor pratično 1. Dobri objektivi na filmu daju sliku zvijezde promjera od oko 0,04 mm. Tu se naravno radi o zvijezdama slabijeg sjaja, jer se promjer slike sjajnijih zvijezda povečava sa sjajem zvijezde. Iskustvo je pokazalo da pomak približno jednak promjeru slike zvijezde daje neprimjetno izdužene slike zvijezda, pa tako za gornju granicu dozvoljenog pomaka možemo uzeti 0,04 mm. Izokrenemo li malo gornju formulu dobit ćemo izraz za najduže dozvoljeno vrijeme osvjetljavanja kod kojeg slike zvijezda neće biti izdužene:

tmax(s) = 550/F(mm)

Na kraju, eto i malog tabelarnog prikaza maksimalnih vremena osvjetljavanja za najčešće žarišne daljine objektiva:

F(mm)

20

28

35

50

70

100

135

200

300

tmax(s)

30

20

15

11

8

6

4

3

2

 

Sa modernim filmovima i uz ovako kratka vremena osvjetljavanja moguće je snimati zviježđa, međusobne konjunkcije Mjeseca i planeta, pa čak i najsjanije maglice, ali ne i mnogo više. Želimo li film duže osvjetljavati, moramo se poslužiti nekom vrstom pračenja, npr. ovom ovdje opisanom. Da vidimo dakle kako ono radi:

Nebeski svod okreće se stalnom kutnom brzinom w oko nebeske osi. Naše jednostavno pračenje umjesto toga gura gornju dašćicu stalnom brzinom v u smjeru tangente na kružnicu polumjera R, gdje je R udaljenost osi vijka od osi šarki. Nakon nekog vremena doći će do usporavanja zakretanja daščice pa će naše pračenje početi zaostajati za rotacijom nebeskog svoda. Ova činjenica ograničava vrijeme pračenja koje možemo ostvariti ovom jednostavnom spravom.

 

Kut za koji se nakon vremena t zakrene dašćica dan je naoko složenim izrazom:

a = arctan(v´t/R)

a nebeski svod za to vrijeme zaokrene se za kut

b = w´t

izjednačavajući ove dvije formule za mala vremena dobivamo vezu između udaljenosti vijka od šarki, R, i brzine v kojom vijak gura dašćicu:

R = v/w

Da bismo odredili udaljenost R moramo dakle zadati brzinu v ili obratno. Zgodno je da se vijak koji gura daščicu okrene jednom u minuti jer onda njegovo okretanje možemo kontrolirati sekundnom kazaljkom ručnog sata. Tu je praksa pokazala da je najzgodnije koristiti vijak M6 (standardni metrički vijak promjera 6 mm i hoda 1 mm) koji kad se okreće brzinom od jednog okreta u minuti pomiće dašćicu za jedan milimetar u minuti. Za njega iz gornje formule nalazimo

R = 229 mm

Udaljenost osi vijka M6 od osi šarki mora dakle biti 229 mm da bi pračenje ispravno radilo.

Okrečemo li vijak stalnom brzinom od 1 okreta u minuti, naše će pračenje slijediti roraciju nebeskog svoda. No, nakon nekog vremena, brzina pračenja će se smanjiti jer se vijak giba pravocrtno i ne slijedi kružno gibanje gornje daščice. Poigramo li se gornjim formulama, lako nalazimo da je pogreška u kutu pračenja

G = b - a = w ´ t- arctan(w ´ t)

 Veličinu ove pogreške lakše ćemo razumjeti ako je pretvorimo u pogrešku u vremenu tako da G podijelimo sa kutnom brzinom rotacije nebeskog svoda. Dakle

g=G/w

 

vrijeme pračenja (m)

11

17

21

24

26

31

35

40

G(s)

2

4

6

8

10

15

20

30

 

Prvih desetak minuta pračenje dakle radi gotovo bez pogreške, ali nakon toga pogreška naglo raste. Ne zaboravimo da nismo uzeli u obzir pogrešku u udaljenosti osi vijka od osi šarki. Detaljnija analiza pokazuje da pogreška od 1 mm ne smanjuje znatno raspoloživo vrijeme za pračenje, ali i to da je povoljnije ako je ova udaljnenost malo manja od potrebne nego suprotno. Pokušajmo dakle našu spravu izraditi tako da R bude između 228 i 229 mm. Usporedbom pogrešaka u vremenu sa najvećim vremenom osvjetljavanja nepomične kamere kod kojeg se tragovi zvijezda još ne primiječuju možemo lako vidjeti koliko dugo možemo pratiti sa objektivom određene žarišne daljine. Uzevši u obzir da iskusni "pratioci" mogu vijak okretati sa pogreškom od oko 2 sekunde, da sprava neće biti sasvim točno izrađena ni usmjerena,nalazimo da je u praksi moguće ostvariti slijedeća vremena pračenja:

F(mm)

20

28

35

50

70

100

135

vrijeme pračenja (min)

25

25

20

15

12

10

8

 

Pri tome se pokazuje da je vrlo jednostavno pratiti objektive sa žarišnim daljinama do 50 mm, iskusni "pratioci" nemaju problema ni sa objektivima do 100 mm, a sa mnogo vježbe dade se dobiti ispravna slika i sa nešto dužim žarišnim daljinama. I na kraju ne zaboravimo da os šarki mora biti što je moguće bolje usmjerena prema nebeskom polu. Tu tolerancija ne ovisi toliko o žarišnoj daljini koliko o vremenu pračenja. Dakle, ako pratimo duže od 10tak minuta (malo vjerojatno!) dobro provjerimo usmjerenje osi naše montaže!

 

Na vrh stranice

Na početak

Dalje