am@astronomija.co.yu

 

Pisma
 

 

 

Sadraj AM

 

 

Pisma   Pisma   Pisma   Pisma   Pisma   Pisma   Pisma
 
 
O brzinama


8.2.2004.

Ne znam dali je ovo prava adresa na koju upuujem ovo pitanje ali u ipak da probam. Ja, kao uenik tree godine gimnazije i amater ljubitelj astronomije i astronautike nigde, pa ni na vaem sajtu, nisam mogao da naem neto vie o kosmikim brzinama. Naime naao sam po neto (oskudno) o prve dve ali o treoj, etvrtoj, parabolinoj i najmanjoj brzini doleta na Mesec nita nisam mogao da naem. Zato vas ovim putem molim da mi pomognete da saznam neto vie.

Unapred hvala

Nemanja

Odgovor

Idemo redom:

Prva kosmika brzina kao to i sam verovatno zna predstavlja brzinu potrebnu da bi se neko telo sa Zemlje (ili bilo kog drugog tela) poslalo u krunu orbitu, odnosno postalo satelit (tela sa kog je lansirano, naravno). Naime ova vrednost se dobija na sledei nain: da bi telo ostalo u stabilnoj krunoj orbiti, gravitaciona i centrifugalna sila moraju da budu uravnoteene. Znai pretoeno u matematiku to izgleda ovako:

,

gde G predstavlja gravitacionu konstantu, m masu letelice, M masu objekta oko koga bi letelica trebala da orbitira (u ovom sluaju Zemlje), V brzinu letelice na toj orbiti, a R poluprenik orbite u kojoj se letelica nalazi. Taj poluprenik orbite je zapravo jednak R = , odnosno zbiru poluprenika tela oko koga satelit orbitira (znai ovde Zemlje) i visine orbite. Tako bi vrednost R za satelit koji se nalazi na 200 km od povrine Zemlje bila 6580 km jer poluprenik Zemlje iznosi 6380 km.

Dalje ako poskraujemo ono to se moe skratiti, ostaje:

,

odakle sledi da je:

,

to i predstavlja prvu kosmiku brzinu.

Znai ukoliko elimo da poaljemo neki satelit u krunu orbitu na visini od recimo 200 km od Zemljine povrine, moraemo da mu saoptimo brzinu od 7,79 km/s. Kao to vidimo prva kosmika brzina nije konstanta nego ima razliite vrednosti za razliite poluprenike orbite na kojima se satelit kree (i naravno za razliite planete). Takoe treba pomenuti da e orbita satelita koji krui na nekoj visini postajati izduenija, odnosno elipsasta ukoliko mu na toj visini saopstimo veu brzinu.

Ako satelitu nastavi da se poveava brzina, on e u jednom trenutku imati toliku brzinu da e moi da se oslobodi gravitacionog uticaja tela oko kojega je kruio. I brzina koju satelit u tom trenutku ima se naziva drugom kosmikom brzinom. Ona se izvodi na sledei nain: letelica koja se udaljava od nekog tela (Zemlje na primer), ima energiju E koja se moe napisati kao:

gde je prvi lan kinetika energija tog tela, a drugi njegova potencijalna energija. Ako se ta letelica potpuno oslobodi uticaja Zemljinog gravitacionog polja, onda bi moglo da se pretpostavi da R tei beskonanosti, odnosno da mu je potencijalna energija nula u tom trenutku. Takoe ako pretpostavimo da je imala minimum energije koji je potreban za ovo, odnosno da je svu energiju potroila na oslobaanje iz Zemljinog gravitacionog polja, brzina, a samim tim i kinetika energija, bi na kraju trebale da su jednake nuli. A to sve ukazuje da je i ukupna energija jednaka nuli. Ako uzmemo u obzir zakon odranja mehanike energije formalno napisano to sve izgleda ovako:

,

gde je V0 poetna brzina letelice, a R poluprenik sa kojega je letelica lansirana. Dalje ovu jednacinu mozemo napisati kao:

,

pa zatim i skratiti m i dobiti:

to i predstavlja izraz za raunanje druge kosmike brzine. Druga kosmika brzina za letelice koje su lansirane sa povrine Zemlje iznosi priblino 11,2 km/s. Za ostale planete e naravno biti drugaija, jer u formuli za drugu kosmiku brzinu figuriu masa i poluprenik planete koja se posmatra (oni su naravno razliiti od sluaja do sluaja). Treba i primetiti da se prva i druga kosmika brzina razlikuju samo za , to bi znailo da ako hoemo da neki satelit u krunoj orbiti poaljemo van uticaja gravitacionog polja u kome se nalazi treba samo da mu poveamo brzinu za .

Da bismo objasnili ta je parabolina brzina, odnosno zato se tako zove moramo baciti pogled na formulu (1) jo jednaput. Naime u formuli (1) ukoliko je vrednost E < 0, onda je putanja tela krunica ili elipsa, ukoliko je E = 0, onda je putanja tela parabola, a ako je E > 0, onda je putanja hiperbola. Ako imamo u vidu da je brzina koju telo ima kada je E = 0 druga kosmika brzina postaje jasno da je ona isto to i prabolina brzina, tj. da se zbog oblika putanje koju telo ima pri drugoj kosmikoj brzini ona zove jo i parabolina brzina.

Da bismo jo malo pojasnili izgled putanje i vezu sa energijom uzeemo primer tela koje ulee u Sunev sistem. Ukoliko je telu E < 0, ono e ostati zarobljeno Sunevom gravitacijom u krunoj ili eliptinoj orbiti. Dalje ukoliko mu je E = 0, ono e proi oko Sunca i onda opet napustiti Sunev sistem i putanja e mu imati oblik slova U (iliti parabole neke komete imaju ovaj oblik putanje). Ukoliko je E > 0 za to telo, ono e proi kroz Sunev sistem i putanja e mu imati oblik ) (iliti hiperbole).

Trea kosmika brzina predstavlja zapravo brzinu potrebnu da se neko telo lansirano sa Zemlje (recimo) oslobodi Suneve gravitacije. Letelici lansiranoj sa Zemlje bi trea kosmicka brzina iznosila 16,7 km/s.

etvrta kosmicka brzina je brzina potrebna da se neko telo (lansirano iz Sunevog sistema) oslobodi gravitacije cele Galaksije, odnosno Mlenog Puta. Iako se navode razne vrednosti (reda 290 km/s), zapravo se jo uvek pouzdano ne zna kolika bi ona mogla da bude. Ovo je posledica injenice da mi jo uvek ne znamo precizno masu Galaksije*.

Kosmike brzine predstavljaju njutnovski koncept koji je razvijen jo tokom 17. i 18. veka. Tokom sedamdesetih godina 20. veka je recimo pronaen rad Dona Miela, engleskog naunika iz 18. veka, koji je zainteresovan idejom brzine potrebne da se napusti neka planeta ili masivno telo, zakljuio da bi moglo da postoji telo kome bi ta brzina (druga kosmika) bila jednaka ili vea od brzine svetlosti. I samim tim prvi dosao na ideju da bi mogle da postoje crne rupe.

* Uzgred budi receno ukoliko se pie Galaksija sa velikim slovom misli se na nau galaksiju, tj. Mleni Put. Ukoliko se pie malim slovom misli se na astronomski objekat.

to se tie najmanje brzine doleta na Mesec stvarno ne znam kolika bi ona bila. Pretpostavljam da bi brzina koju bi trebalo saoptiti letelici tokom poletanja morala da bude bar druga kosmika brzina. U svakom sluaju sama brzina letelice se tokom ulaska u orbitu oko Meseca koriguje da bi se postigla eljena visina. Lender koji se odvaja od letelice i sa lunarne orbite sputa na povrinu Meseca ne sme da pree odreenu brzinu koja predstavlja maksimalnu bezbednu brzinu za sputanje, da ne bi povredio astronaute tokom sletanja ili se otetio toliko da onemogui ponovno poletanje sa Meseca (logino). Ova brzina naravno zavisi od mnogo faktora, od kojih se veina odnosi na sam kvalitet izrade lendera i tehnologiju koja se koristi prilikom sputanja.

I za kraj par napomena. Ukoliko bude koristio Internet ili stranu literaturu na engleskom da saznas vie o ovim pojmovima, bilo bi korisno da ima u vidu da se na engleskom koristi izraz "escape velocity" za drugu kosmiku brzinu. Za prvu koriste izraz "circullar velocity". Za treu i etvrtu nisam siguran kako ih tano zovu, ali verujem da e uspeti to da sazna ako bude bio dovojno uporan.

U svakom sluaju elim ti puno sree u tvom daljem bavljenju astronomijom i astronautikom i nadam se da ti je ovaj odgovor donekle pomogao i zadovoljio tvoju radoznalost...

Vedro nebo,

Nemanja Martinovi

 

 

 

Piite nam
Upiite vau e-mail adresu
Predmet:
Tekst pisma:  

vrh