teorije

Olbersov paradoks
- zasto je nebo crno -

mkaja@ptt.yu

 Da li ste se ikada zapitali zasto je nebo nocu crno? Ako na njemu ima bezbroj zvezda, zar ono ne bi trebalo da svetli kao i samo Sunce?

Ako bi se Sunce nalazilo na dva puta vecoj udaljenosti nego sto jeste, onda bi mi primali cetvrtinu fotona od one kolicine koju sada primamo, a takodje bi Sunce zauzimalo cetvrtinu ugaone povrsine od one koju sada zauzima. Sve to govori da je intenzitet zracenja konstantan. U slucaju beskonacno mnogo zvezda, nebeska povrsina bi bila popunjena zvezdama, tako da bi nebo sljastalo kao Sunce danju. 

To je pitanje zbunjivalo mnoge umove od XVI do XVIII veka. Prvo ga je postavio Kepler 1610. godine, zatim su se time pozabavili Halley i Cheseaux u XVIII veku, da bi 1823. godine Olbers predocio ovaj paradoks siroj javnosti. Problem je potom nazvan Olbersov paradoks.

Odgovor na ovo banalno pitanje nije ni malo jednostavan i doseze do srzi mnogih drugih pitanja i cinjenica o Univerzumu.

Postavljeno je par pretpostavki:

1.       Svemir je konacan.

2.       Zvezde su ravnomerno rasporedjene po nebu.

3.       Svaka zvezda je odredjene luminoznosti.

4.       Ako vazi da je fluks odnosno snaga svetlosnog izvora jednaka f=L/(4πD²), gde je L luminoznost, a D udaljenost zvezde, onda sledi da postoji pojas zvezda odredjene debljine na odredjenom radijusu.

T - debljina pojasa R - precnik

Koliko mi svetlosti primamo iz ovog pojasa zvezda?

-          Fluks jedne zvezde je f=L/(4πR2).

-          U pojasu ima n zvezda po jedinici zapremine V, tako da je ukupan broj zvezda u jednom pojasu N = n x 4πR2 x T.

-          Ukupan fluks jednog pojasa bi se onda dobio uz pomoc ove jednostavne formule:

F= N x f = n x T x L

Kolicina primljene svetlosti ne zavisi od udaljenosti pojasa. Na primer, ako bi postojalo milion ovakvih pojaseva zvezda na razlicitim udaljenostima, onda bi jednostavno pomnozili fluks jednog pojasa sa brojem koliko pojaseva postoji, jer svi zrace istom kolicinom svetlosti. Takodje, svetlost sa zvezda iz tih pojaseva bi trebalo da vidimo uvek, u svako doba noci, s obzirom da nas oni okruzuju.

Ovom problemu moze se prici na jos jedan nacin.

Uporedimo sjaj Sunca i nocnog neba. Poznato je da Sunce zraci na temperaturi od 5 800 K, dok je nocno nebo mnogo manjeg sjaja.

-          Jedna zvezda precnika R prekriva povrsinu A=πR2. Povrsina pojasa precnika r koju zauzima ova zvezda jednaka je:

f = πR2/(4πr2) = (R/2r)2

Povrsina koju zauzimaju sve zvezde jednog pojasa jednaka je  proizvodu broja zvezdi tog pojasa i povrsine koju zauzima jedna zvezda:

(R/2r)2 x (n x 4πr2 x T)

Iz toga sledi da je povrsina koju zauzimaju zvezde jednog pojasa jednaka priblizno 5 x 10-16 x n x T, gde je n gustina zvezda izrazena u kubnim parsecima, a T u parsecima. (1 pc = 3.26 svetlosnih godina)

Bas ove mere su uzete iz razloga sto su one najpogodnije, jer je procenjeno da se u nasoj galaksiji nalazi po 1 zvezda na kubnom parseku i da je prosecno rastojanje izmedju dve zvezde oko jednog parseka.

Povrsina pojasa koju prekrivaju zvezde ne zavisi od njegovog precnika r, odnosno od udaljenosti. Medjutim, ako nas nasa cula ne varaju, rekli bismo da nocno nebo ne sija... Gde je onda izlaz iz ovog corsokaka? Nesto u ovim pretpostavkama mora da ne valja...

Mogucnosti:

-          Medjuzvezdana prasina ? zracenje sa zvezda biva blokirano cesticama medjuzvezdane prasine, tako da mi primamo manje svetlosti i s time nam zvezde izgledaju bledje.

Medjutim, ako prasina apsorbuje zracenje, onda se i ona sama zagreva i pocinje da zraci, tako da bi svemir opet bio ispunjen istom kolicinom zracenja. Medjuzvezdana prasina, u neku ruku, ima ulogu prenosioca zracenja. 

Naravno, ako bi pretpostavili da je jedini razlog prasina, onda bi nje moralo biti u mnogo vecim kolicinama, sto bi dovelo do zamucivanja zracenja i samog Sunca.

-          Ako se pretpostavi da zvezde nisu ravnomerno rasporedjene, postoji mogucnost da se one medjusobno zaklanjaju, iako ih ima beskonacno mnogo. Ova pretpostavka moze biti samo delom tacna. Ne zna se. Ako je svemir fraktalan, onda su i zvezde fraktalno rasporedjene i onda bi trebalo da postoje i delovi praznog prostora tj. svemir bi mogao da bude mracan, osim na manjim prostorima.

-          Sirenje svemira ? 1. uzrokuje crveni pomak fotona ? talasna duzina koju primi posmatrac je veca od talasne duzine emitovanog zracenja, sto dovodi do toga da mi primamo fotone manje energije.

Pre nego sto je Habl otkrio sirenje svemira, kada je otkriveno mikrotalasno pozadinsko zracenje i ustolicena teorija o Velikom prasku, Olbersov paradoks je iskoriscen kao dokaz Ajnstajnove specijalne teorije relativnosti.

Potreban je crveni pomak da bi se ?izgubila? svetlost. Ovo je takodje jedna od cinjenica koje idu u prilog nocnom nebu onakvom kakvo jeste.

-          Sirenje svemira ? 2. Pretpostavimo da svaka zvezda odaje jedan foton u sekundi. Kad ne bi bilo kretanja zvezde ili nas posmatraca, foton koji stigne do nas nosio bi nepromeljenu kolicinu energije, odnosno luminoznost ostaje ista. Medjutim, zbog sirenja svemira, zvezde se udaljavaju od nas sto prouzrokuje da ce fotonu trebati vise vremena od jedne sekunde da stigne do nas, nego kad se svemir ne bi sirio, sto ima za posledicu to da ce do nas stici cestica manje energije.

Sve u svemu, sirenje svemira delom objasnjava Olbersov paradoks.

-          Jedan pojas zvezda pokriva 5x10-16 nT njegove povrsine. Da bi nocno nebo sijalo kao Sunce potrebno je da postoji dovoljan broj zvezda koje ce prekriti citavu nebesku sferu. To bi znacilo 5 x 10-16 nT x broj pojaseva. 

Da bi izracunali broj potrebnih pojaseva treba imati u vidu da je rasprostranjenost zvezda oko 1 zvezda po parseku i da je rastojanje izmedju zvezda oko 1 pc (u nasoj galaksiji), sto ujedno predstavlja i debljinu pojasa, odnosno T.

Iz toga sledi da je broj pojaseva otprilike 1/(5x10-16), odnosno 2x1015.

Imajuci u vidu da je debljina pojasa 1 pc, vasiona bi trebalo da bude 2x1015 pc u precniku, odnosno 6.6x1015 svetlosnih godina (1 pc = 3.26 sg) da bi mogla da sija kao samo Sunce.

 Medjutim, zna se da je starost vasione izmedju 8 i 12 milijardi godina, tako da je najugaljenija tacka sa koje mozemo primiti svetlost bas na udaljenosti od 8-12 milijardi godina, ne dalje.

Ta cifra je mnogo manja od pomenute 6.6 x 1015 sg, koja predstavlja uslov da nocno nebo sljasti kao Sunce.

 Mi zivimo u sfernoj skoljci ?vidljive Vasione?, ciji je precnik jednak trenutnoj starosti vasione. Tela koja su na udaljenosti vecoj od 15 milijardi svetlosnih godina su isuvise daleko da bi svetlost sa njih dosla do nas.

Ova cinjenica je najjaci i glavni argument Olbersovom paradoksu.

Zbog njega nocu kad spavamo ne moramo navlaciti roletne i u besanim nocima mozemo uzivati u slici i prilici nekolicine izabranih zvezda.   :)

 [jul 2001] 

vrh