Ajnstajn za pocetnike: Vreme u Specijalnoj teoriji relativnosti

Specijalna teorija relativnosti je podstakla mnogo drugačiji način razmišljanja o prostoru. Pokazala je da dužina, masa i energija nego tela nisu stalne već da su ove veličine usko povezane sa brzinom. Ali, Ajnštajnova Teorija je pojam vremena uvela kao novu "dimenziju". Možda najveći doprinos STR bio je vezan za doprinos koji je dala drugačijem shvatanju pojma vremena.

Kako se prema STR ponaša vreme može se videti na istom primeru koji je i do sada korišćen. Časovnici na raketama A i B pokazuju isto vreme u trenutku kada su rakete jedna pored druge, neka je, na primer, u tom trenutku bilo 12 časova. Ovo početno vreme može se nazvati nultim vremenom.

Kako vreme prolazi, rastojanje između A i B se povećava pošto se rakete kreću relativno jedna u odnosu na drugu, i posle nekog konačnog vremenskog intervala rastojanje između rakete A i rakete B iznosiće x. Ako posmatrač na A tada pogleda na svoj časovnik i uporedi sa časovnikom na B, biće iznenađen zato što ova dva časovnika ne pokazuju isto vreme – onaj koji se nalazi na B kasni. Ovu pojavu predviđa STR jer matematički rezultati pokazuju da se vreme koje pokazuju časovnici ponaša prema jednačini:

gde je t' vreme koje posmatrač A "vidi" na časovniku B, a t vreme koje posmatrač A očitava na svom časovniku. Ako se pretpostavi da je relativna brzina kojom se raketa A i B udaljavaju 150.000 km/s onda će posmatraču na raketi A izgledati da časovnik na B radi za približno 10% sporije, tj ako onaj na A pokazuje 1 čas, časovnik na B će pokazivati 54 minuta; uvek kad posmatrač na A pogleda svoj časovnik, onaj na raketi B će pokazivati 9/10 tog vremena. Ako bi relativna brzina bila 260.000 km/s onda se prema jednačini dobija da bi časovnik na B pokazivao samo polovinu vremena koje pokazuje časovnik A. Što je relativna brzina veća časovnik na raketi B će se kretati sve sporije i sporije, bez obzira da li se rakete približavaju ili udaljavaju.

Naravno, i ako bi posmatrač koji putuje raketom B uporedio vreme na svom časovniku i onom u raketi A, dobio bi da časovnik u raketi A kasni, a to kašnjenje bi takođe bilo dato jednačinom (6).

Ovaj efekat kašnjenja časovnika u STR se naziva dilatacija vremena i ona nastaje onda kada se dva posmatrača kreću relativno jedan prema drugom konstantnim brzinama, tada svakom od njih izgleda da časovnik onog drugog kasni.

Iz ovih primera može se izvesti zaključak da razlog časovnici A i B kasne jadan u odnosu na drugi nije samo u specifičnom ponašanju svetlosnih talasa već i uzrok toga i izvestan vremenski interval neophodan svetlosnim talasima da putuju od jednog do drugog časovnika. Efekat dilatacije vremena odgovoran je za jedan potpuno drugačiji pogled na vreme od onog koji korišćen ranije. Ranije se uvek smatralo da je vreme isto za sve posmatrače, ma gde se oni nalazili i ma kako se kretali, vreme je proticalo jednakom brzinom za svaku osobu i za svaki predmet u celoj vasioni. Vreme je bilo apsolutno. STR je pokazala da ovo shvatanje nije bilo tačno. Ona je pokazala da vreme protiče različitom brzinom za dva posmatrača koji se, jedan u odnosu na drugog, nalaze u relativnom kretanju.

Međutim, STR je pokazala da je vreme različito i za posmatrače koji jedan u odnosu na drugog miruju, ali koji se nalaze na velikoj udaljenosti jedan od drugog.

Ako bi dva posmatrača, jedan koji se nalazi na Zemlji i drugi koji se nalazi u blizini zvezde Aldebaran (u sazvežđu Taurus), posmatrali eksploziju supernove na zvezdi Betelgeuse (u sazvežđu Orion). Rastojanje od Zemlje do zvezde Betelgeuse iznosi 300 svetlosnih godina, od Betelgeuse do Aldebarana je 250 svetlosnih godina, a Aldebarana do Zemlje rastojanje je 53 svetlosne godine.

Neka se eksplozija supernove desi na primer 2000 godine (prema načinu kako mi merimo vreme na Zemlji). Ljudi na Zemlji ne bi videli blesak eksplozije te godine, jer je Betelgeuse udaljena 300 svetlosnih godina, što znači da bi svetlosnim talasima nastalim pri eksploziji bilo potrebno 300 godina da stignu do naše planete. To je jedini način da ljudi na Zemlji saznaju da je zvezda uništena. S druge strane, neko u okolini Aldebarana bi istu eksploziju video 2250. godine, jer je Aldebara udaljen 250 svetlosnih godina od Betelgeuse.

Lako se uočava činjenica da ovaj događaj nije simultan (istovremen) za tri različita mesta, jer svako događaj posmatra u drugo vreme, čak se možda može reći da vreme putuje brzinom svetlosti.

Pored velikih rastojanja u prostoru do razlike u simultanosti događaja može doći i pri malim rastojanjima ali onda kad su relativne brzine posmatrača približne brzini svetlosti. STR je pokazala da ako su dva događaja istovremena za jednog posmatrača ne moraju biti istovremena za sve posmatrače, čak je moguće da i redosled događaja za različite posmatrače bude različit.

Ako se na primer dva posmatrača nalaze u identičnim raketama A i B i putuju jedan prema drugom brzinom v, koja je nešto manja od brzine svetlosti, u odnosu na stacionarnog posmatrača C koji se nalazi na pola puta između ove dvojice. Na podjednakom rastojanju od posmatrača C, sa leve i desne strane, nalaze se i dve sijalice L i R. U trenutku kada rakete prolaze pored sijalica one se pale.

Kada posmatrač A prođe pred sijalice L ona će se upaliti, u istom tom trenutku pali se i sijalica R pošto je pored nje prošla raketa B. Pošto je, po pretpostavci, rastojanje od L do posmatrača C jednako rastojanju od R do C, vreme koje je potrebno da svetlost sa upaljenih sijalica L i R stigne do C je jednako, pa će događaj paljenja ove dve sijalice za posmatrača C biti simultan (istovremen). Za posmatrače u raketama A i B situacija će biti malo drugačija. Rastojanje koje treba da pređe svetlost sa sijalice L je daleko manje od rastojanja potrebno svetlosti sa sijalice R da stigne do posmatrača A. Zbog razlike u dužini potrebnog vremena posmatrač A prvo će videti da se upalila sijalica L a tek kasnije će videti paljenje sijalice R. Posmatrač u raketi B će registrovati sličnu situaciju, sa tom razlikom što će njemu izgledati da se prvo upalila sijalica R a zatim L.

Ova situacija pokazuje dva događaja koja si simultana za stacionarnog posmatrača, a nisu simultana za druga dva posmatrača. Ustvari, sa tačke gledišta posmatrača A, prvo se odigrao događaj L a zatim R, a sa tačke gledišta posmatrača B događaj R je prethodio događaju L. Niko ne može reći koji se događaj "stvarno" odigrao prvi ili su se događaji možda odigrali istovremeno, jer su sva tri posmatrača jednako upravu i nijedan od ova tri pogleda nema prednosti u odnosu na druge. STR je tako pokazala neispravnost vekovima stare ideje o istovremenosti događaja, prema kojoj dva događaja, ako su istovremena za jednog posmatrača, moraju biti istovremena i za sve ostale posmatrače. Redosled događaja je funkcija položaja posmatrača i relativne brzine u odnosu na sve druge posmatrače. Istovremenost je relativna stvar, ne postoji apsolutno vreme.

Naravno treba naglasiti i to da što je veće rastojanje u prostoru između mesta odigravanja dva simultana događaja veća će biti moguća razlika u vremenu između ta dva događaja kako ih vide različiti posmatrači pod različitim uslovima. I obrnuto, ako se rastojanje između dva "istovremena" događaja smanji do iščezavanja, tj. ako se događaji dešavaju na istom mestu , svi posmatrači, bez obzira na njihove položaje i relativne brzine, složiće se u pogledu istovremnosti ovakva dva događaja. Na primer, ako bi došlo do sudara dve rakete, svi posmatrači će videti taj sudar kao jedan usamljen događaj. Bilo bi smešno, a i protivno svim zakonima fizike ako bi bilo koj posmatrač tvrdio da se jedna raketa sudarila pre druge bez fizičkog uzroka.

Predviđanja STR o dilataciji vremena navode na neke vrlo zanimljive, a možda i zastrašujuće ideje. Efekat dilatacije vremena mogao bi da ima neke vrlo interesantne primene za vasionska putovanja. STR ne samo da predviđa da će na raketi koja se kreće relativno brzinom bliskoj brzini svetlosti samo vreme proticati sporije, ona takođe predviđa da će SVI procesi biti usporeni. To znači procesi varenja hrane, biološki procesi, atomska aktivnost – sve će biti usporeno!

Ako bi na primer neki "zvezdani putnik" u dalekoj budućnosti odlučio da krene na "godišnji odmor" na primer do zvezde Arcturus (sazvežđe Bootes, Pastir) koja je udaljena 33 svetlosne godine. Ako bi putovao brzinom bliskom brzini svetlosti on će na Arcturus stići za malo više od 33 godine, ali po vremenu na Zemlji, ako bi odmah krenuo natrag na Zemlju će stići približno 66 godina nakon odlaska.

Kako se raketa celo vreme kretala ogromnom brzinom u odnosu na Zemlju svi procesi na raketi biće usporeni, putniku u raketi neće izgledati da je proteklo 33 godine za put u jednom smeru, on će stići u blizinu Arcturusa otprilike baš u vreme ručka, a kad se bude vratio na Zemlju izgledaće mu da je prošao samo jedan dan! Ali, ljudima na Zemlji to će biti 66 godina, ljudi na Zemlji će biti 66 godina stariji.

Jedan rezultat koji predviđa STR bio je izvor velike nedoumice i izvesnog neslaganja od vremena svog predstavljanja. To je tzv. paradoks blizanaca ili vremenski paradoks.

Pretpostavimo da od dva blizanca jedan odlazi na putovanje do neke daleke zvezde i natrag a drugi ostaje na Zemlji. Neka je ta zvezda udaljena 4 svetlosne godine od Zemlje, a da se raketa kreće prosečnom brzinom koja je jednaka 4/5 brzine svetlosti. Ukupno vreme za njeno putovanje biće tada oko 10 godina.

Ako uporedimo brzinu proticanja vremena za blizanca u raketi sa brzinom proticanja vremena na Zemlji, na osnovu jednačine (6) dobija se:

Ovo znači da iako je putovanje trajalo deset godina prema časovniku blizanca na Zemlji, prema časovniku onog u raketi putovanje je trajalo samo šest godina. Po povratku sa puta blizanac će shvatiti da nije ostario onoliko kolko i njegov brat koji je stao na Zemlji.

Paradoks se ovde ogleda u tome da pošto su sva kretanja relativna može da se smatra da je Zemlja otišla u svemirski prostor u pravcu suprotnom od rakete i vratila se dok je raketa mirovala. Na osnovu takvog razmatranja kretanja dolazi se do suprotnog zaključka – blizanac u raketi čekaće 10 godina na povratak svog brata, koji će misliti da je u putovanju (sa Zemljom) proveo samo šest godina.

Očigledno je da ova dva tumačenja ne mogu istovremeno biti tačna. Upravo ova kontradikcija predstavlja tzv. paradoks blizanaca.

Rešenje paradoksa je vrlo jednostavno, tačnije paradoks uopšte ne postoji pošto ove dve situacije nisu simetrične, pa nisu ni matematički reverzibilne. Razlog nepostojanja simetrije je taj što raketa na svom putovanju trpi određena ubrzanja, a pretpostavka da Zemlja odlazi na putovanje nije ispravna jer bi u tom slučaju Zemlja morala da trpi odgovarajuća ubrzanja umesto rakete, a poznato je da se to ne dešava.

STR neizbežno vodi do zaključka da će za vasionskog putnika na kružnom putovanju proći ukupno manje vremena, nezavisno od načina merenja, nego za ljude koji ostaju na Zemlji. Svaki putnik će se na Zemlju vratiti manje ostareo nego oni koji su ostali d aga čekaju. Ukupan iznos usporenja vremena zavisiće od brzine rakete u odnosu na Zemlju i ukupnog pređenog rastojanja za vreme puta.

Do fizičke osnove ovakvog zaključka može se doći poređenjem onoga što svaki blizanac vidi kad posmatra svetlosne talase primljene iz niza događaja koji se dešavaju u sistemu onog drugog.

Tokom prve polovine putovanja, zbog brzine kojom se raketa udaljava od Zemlje, svetlosni talasi događaja na Zemlji stizaće do rakete sporijim tempom, učestalošću, nego kad bi raketa mirovala. Za brzinu rakete od 4/5 brzine svetlosti, ovo usporenje je dato formulom za tzv. relativistički Doplerov pomak, prema kojoj će učestalost biti 1/3 od normalne. Na sličan način za vreme povratka blizanac u raketi posmatra događaje na Zemlji kao da se odigravaju tri puta bržim tempom. Tokom celog putovanja blizanac na raketi registruje događaje na Zemlji kao da se odigravaju prosečnim tempom od 5/3 (što je prosek za od jedne trećine i tri). Znači, rezultat je da blizanac na raketi zapaža da vreme na Zemlji protiče u proseku brže nego na raketi, pri čemu tačan odnos iznosi 5/3, zbog toga će deset godina na Zemlji biti kao šest godina na raketi.

Situacija koju vidi blizanac na Zemlji je obrnuta. On svetlosne talase događaja koji se na raketi odigravaju tokom prve polovine putovanja prima ukupno devet godina. To je zbog toga što raketi treba pet godina Zemaljskog vremena da stigne do zvezde i još četiri godine su potrebne svetlosnim talasima da stignu sa udaljene rakete do Zemlje, jer se raketa nalazi na rastojanju od četiri svetlosne godine. Tokom ovih devet godina blizanac na Zemlji posmatra događaje tri puta sporije od normalnog tempa, u skladu sa relativističkom formulom Doplerovog pomaka.

Događaje koji se odigravaju na raketi tokom povratka na Zemlju blizanac sa Zemlje će posmatrati samo poslednje, desete godine. Za vreme ove poslednje godine on će događaje na raketi videti kao da se odigravaju tri puta brže nego što je to normalno. Ukupan rezultat daje da će događaje koji na raketi ukupno traju šest godina blizanac na Zemlji posmatrati deset godina, odnosno u proseku će vreme na raketi proticati sporije nego na Zemlji.

Iz ovoga se vidi zbog čega fizička situacija nije simetrična za oba blizanca i zašto je ukupno vreme putovanja različito za svakog od njih. Blizanac sa rakete preusmerava svoju brzinu na polovini svog putovanja i počinje da zapaža događaje na Zemlji ubrzanim tempom odmah nakon toga, dok blizanac na Zemlji mora da čeka još četiri godine da svetlosni talasi događaja okretanja rakete stignu do njega pre nego što počne da prima ubrzanim tempom događaje sa rakete. Jednostavnije rečeno, zemaljski blizanac prima svetlosne talase događaja na raketi sporijim tempom ali duže vreme nego blizanac u raketi one sa Zemlje. Efekat ove asimetrije je da zemaljski blizanac posmatra manje događaja koji se dešavaju na raketi, nego što blizanac na raketi posmatra događaja na Zemlji za vreme celog putovanja.

Moglo bi izgledati da su zaključci koji proizilaze iz ovakvog putovanja u suprotnosti sa predviđanjem STR da je brzina svetlosti maksimalna brzina. Kako je putovanje dugo osam svetlosnih godina, a raketa ga prelazi za šest godina putovanja zabeleženim na raketi, prostim izračunavanjem brzine (deljenje pređenog puta sa utrošenim vremenom) dobija se da brzina kojom se raketa kretala za jednu trećinu veća od brzine svetlosti. U čemu je ovde greška?

Razlog zbog čega se javlja "prekoračenje" brzine svetlosti je to što raketa stvari ne prelazi rastojanje od osam svetlosnih godina. Kao posledica brzine rakete rastojanje do zvezde biće skraćeno za blizanca u raketi usled Ficdžerald-Lorencove kontrakcije, pa na osnovu toga korišćenjem jednačine (1) i numeričkih vrednosti iz ovog primera dobija se skraćeno rastojanje od 4,8 svetlosnih godina za povratno putovanje. Deljenjem tog iznosa sa vremenom provedenim u putu, tj. sa šest godina, lako se utvrđuje da prosečna brzina stvarno iznosi 4/5 brzine svetlosti.

Ajnštajn za početnike

< Potraga za eterom • Opšta teorija relativnosti >
[1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 ]