Dipl. ing. Drago I. Dragović dragovic@net.yu

Kalendar kroz istoriju Molim te objasni mi Popust

19.12.2006

Kliknite na sliku

Foto: ESA

Video sam ovo zanimljivo pitanje na Internetu. Jedan profesionalni astronom je odgovorio da je to nemoguće, jer Zemljino gravitaciono polje nadjačava privlačenje između astronauta i šatla. Takođe, pominjao je da je šatlova Hilova sfera suviše mala da bi omogućavala navedeno orbitiranje. Do tada nikad nisam čuo za "Hill sphere", i rešio sam da "lično vidim o čemu se radi". Uostalom, pitanje je postalo vrlo zanimljivo, pogotovu od kako je na sajtu "Astronomije" prikazana fotka evropskog astronauta Christera Fuglesanga i Amerikanca Roberta Curbeama u svemirskoj šetnji tokom misije STS-116 šatla "Discovery". Pitao sam se da li su oni vezani ili su u orbiti oko svog šatla?

Svi se sećamo da poznati problem gravitacionog uticaja tri tela nema eksplicitno rešenje. Naravno, postoje rešenja različitih nivoa tačnosti, ali za to trebaju snažni kompjuteri i dobar softver. U stvarnosti, Hilova sfera se vrlo često koristi kao analitička alatka za rešavanje nekih aspekata ovog problema.

Hilova sfera je dobila ime po američkom stručnjaku za nebesku mehaniku iz XIX veka, G. H. Hillu (1838 – 1914). Uspeo je da formuliše približnu sferu gravitacionog uticaja manjeg tela koje se okreće oko većeg tela; recimo, šatla koji rotira oko Zemlje, ili Zemlje oko Sunca. (Negde se to isto naziva i Rosheovom sferom, jer je do istih zaključaka, nezavisno i u isto vreme, došao i francuski astronom É. Roshe. Ne treba sve to mešati sa Rosheovom granicom itd., ali to je neka druga priča.)

Formula za izračunavanje Hilove sfere izgleda ovako:

,

gde je:

r_H – poluprečnik Hilove sfere oko manjeg tela,
a – udaljenost orbite malog tela od većeg,
m – masa manjeg tela,
M – masa većeg tela.

Da bih pokazao o čemu se radi, izračunaćemo Hilovu sferu za Zemlju. U tom slučaju, uzimamo udaljenost od Sunca, a to je a = 149,6 miliona kilometara, masu Zemlje da je m = 5,97 x 10²⁴ kg, i masu Sunca da je M = 1,99 x 10³⁰ kg. Kada navedene vrednosti unesemo u jednačinu, dobićemo da je Hilova sfera za Zemlju oko 1,5 mil. kilometara (0,01 A. J.). To znači da sfera gravitacionog uticaja sa poluprečnikom od 1,5 mil. km okružuje Zemlju. Naš Mesec je približno 384,400 km daleko od Zemlje što je oko 25% unutar Zemljine Hilove sfere. To znači da je veoma dobro zaštićen unutar Zemljinog gravitacionog polja. Zbog svoje velike mase i poluvelike ose, Jupiterova Hilova sfera je ogromna – oko 5,3 mil kilometara ili 0,35 A. J. To objašnjava veliki broj njegovih satelita i njegove efekte na orbite kometa. Ipak, zbog velike udaljenosti od Sunca, najveću sferu ima Neptun – 116 mil. kilometara ili 0,775 A. J.

Ali da se vratim na pitanje kosmonauta i njihove rotacije oko šatla.

Uzmimo masu šatla pri lansiranju, m = 10.600 kg (težina 104.00 kg/9,81 m/s²) naspram mase Zemlje, M = 5,97 x 10²⁴ kg. Pretpostavimo da šatlovi lete na oko 300 km od površine, te je prečnik njegove orbite a = 300 km + Zemljin poluprečnik (6.367 km), što iznosi 6.667 km. Tako ćemo dobiti da je poluprečnik Hilove sfere svega oko 0,56 metara. To znači da sfera gravitacionog uticaja spejs šatla svega oko pola metra oko njegovog težišta! Očigledno je da je astronaut van letilice daleko van i od svakog efektivnog gravitacionog uticaja, te nema šanse da rotira oko šatla[1].

Ali uvek ima neko ali. Ako bi se šatl obreo negde daleko, van gravitacionog uticaja Sunca, u Deep Space–u, astronaut bi mogao da orbitira oko letilice. Seti se da se gravitaciono privlačenje, koje opada sa kvadratom rastojanja, proteže u beskonačnost. To znači da je kruženje oko svemirskog broda moguće jedino kod masivnih letilica koje su jako udaljene od gravitacionih smetnji planeta ili zvezda. Do sada je otkriveno preko sto asteroida koji imaju svoje satelite ("moonlets"), što im omogućavaju njihove Hilove sfere. Formula za proračun Hilove sfere predstavlja pogodan metod nebeske mehanike za procenu sposobnosti nekog tela da kruži po orbiti oko drugog tela.

(26.12.2006.)

vrh