Dipl. ing. Drago I. Dragović dragovic@net.yu

Kalendar kroz istoriju Molim te objasni mi Popust

5 .6. 2007.

Svako ko je u aprilskim izdanjima „Astronomskog magazina“ čitao moje blogove, seća se da sam tada bio u Americi. Ja sam se vratio, ali moj brat Dule i njegova porodica su ostali u Majamiju. Skajpujući pre neki dan, pita me Dule koliko je stepeni kod nas. Ja kažem: “27° C!“, na šta on u šali odgovori da je kod njih duplo toplije ... Posle toga smo još malo ćaskali, ali kad smo završili razgovor, razmišljao sam o tome o čemu smo pričali. Ako je tačno to što je rekao, kolika je temperatura stvarno kod njih?

To sigurno nije 52 stepena. Ali ne zato što bi tih 52° bilo ipak malo pretoplo, već zato što je to premalo! Temperatura koja je „dvaput toplija“ od 27 stepena je, verovali ili ne, 327 stepeni Celzijusa!

Evo kako i zašto.

Kao prvo, moramo da shvatimo da su toplota i temperatura dve različite stvari. Ko ne zna, molim neka ponavlja za mnom: Toplota je energija, dok je temperatura samo naš način da jedan drugom saopštimo kolika je koncentracija ta toplote u nekom predmetu.

Razmotrimo prvo toplotu.

Količina toplotne energije koju poseduje neko telo može da se izrazi u kalorijama, kao da se radi, recimo, o bureku. (Kalorija je samo određena količina energije, zar ne?) Ali svi, makar iz iskustva, znamo da veliki burek (pola kile sa mesom) ima više kalorija nego mali. Dakle, isto tako je i sa količinom energije u bilo kojoj materiji. Litar ključalog mleka sadrži dvaput više toplotne energije od pola litre, čak i ako se obe šerpe nalaze na 100 stepeni.

Jedan primer: U bojleru punom vrele vode nalazi se mnogo više toplote nego u jednoj čaši iste te vode, jednostavno zato što je u bojleru mnogo više vrelih molekula. Ukratko, što imamo više supstance, ona sadrži veću količinu toplotne energije.

Zato se problem sa mojim bratom svodi zapravo na to da odredimo koliko toplote ima u spoljnjem vazduhu – recimo u kubnom metru. Ako bi u kubiku spoljnjeg vazduha u Majamiju bilo duplo više toplote nego u beogradskom kubnom metru, onda bi stvarno mogao da kaže da je kod njih „duplo toplije“.

Kako možemo da odredimo količinu toplote u nekom predmetu? Merenjem temperature ne bi ništa postigli, jer to ne objašnjava koliko je predmet velik. Kao što smo već konstatovali u slučaju sa bojlerom, na istoj temperaturi veći predmeti sadrže više toplote nego manji. Sem toga, temperatura, bez obzira da li je izražena u Celzijusima ili Farenhajtima, ne pretstavlja ništa sem svojeglave brojeve koje su izmislila dva eponimična gospodina. Oni jednostavno predstavljaju oznake koje brojčano govore nešto što su svi prihvatili: „Kad god led počne da se topi, to ćemo nazvati nultim stepenom Celzijusa ili 32 Farenfajta. A kad god voda kjluča, to će predstavljati 100 stepeni Celzijusa ili 212 Farenhajta“. To nije odredio sv. Petar, već dva gospodina, Celzijus i Farenhajt.

Ali količina toplote u nekom predmetu ne može da se odredi tamo nekim ljudskim brojevima. Nama treba neki objektivniji način da izrazimo količinu toplote koju neki objekat poseduje.

Dodatni problem stvara i ta naša skala, jer temperatura od nula stepeni Celzijusa ne znači da je količina toplote nula – to samo kaže da se na toj temperaturi topi led. Da li to znači da nema ništa hladnije od leda? Naravno da ne.

Ili pogledajmo to ovako: Kako bi merili nešto sa skalom gde nula nije stvarno nula? Zamislimo jedan štap, gde je nula santimetara obeležena negde na sredini, umesto na levom kraju. Kakva bi sve luda merenja mogli da izvodimo!

Dakle, ako bi nam ikada zatrebalo da izmerimo količinu toplote nekog predmeta – ili u ovom slučaju vazduha – biće nam potrebna skala gde će nula značiti da stvarno nema nikakve toplote. Ni takvu skalu nije stvorio bog, već irski plemić i naučnik (1824–1907), čije je ime William Thomson.

Kelvin je predložio temperaturnu skalu koja počinje sa „nema nikakve temperature“ – temperaturom apsolutne nule [1]. Zatim je od gospodina Celzijusa pozajmio veličinu stepena i otpočeo brojanje naviše. Ako bi uzeli takav termometar, videli bismo na toj novoj skali da se tačka leđenja vode, nula Celzijusovih, pomerila na 237 stepeni iznad apsolutne nule, a da je temperatura ključanja vode – 100 stepeni Celzijusa – sada na 373 stepena iznad apsolutne nule. Temperatura ljudskog tela (36 stepeni Celzijusa) bi na apsolutnoj skali iznosila oko 310 stepeni. (Probaj da to kažeš sledeći put kad odeš kod svog doktora.) Lako se dâ zaključiti da se apsolutna temperatura, merena u Kelvinima, u čast lorda Kelbina, dobija tako što se na Celzijusovu temperaturu doda 273.

Sada smo konačno spremni da se vratimo na Duletovu zagonetku. Da bi kubni metar vazduha u Majamiju sadržao dvostruko više toplote nego ista količina vazduha u Beogradu, morao bi da ima dvostruku apsolutnu temperaturu beogradskog vazduha. Znači, prvo ćemo temperaturu pretvoriti u Kelvine. Beogradska temperatura izražena u Kelvinima je 27 + 273 = 300 K, i to je tačna mera količine toplote u tom vazduhu. Dupliranjem te vrednosti dobijamo 600 K, što pretvoreno ponovo u Celzijuse iznosi 600 – 273 = 327 stepeni. Toliko bi trebalo da ima stepeni u Majamiju da bi Dule bio u pravu!

Takođe, ako sediš u sobi na temperaturi od 21 stenen i želiš da ti bude dvaput toplije, trebalo bi da podesiš klimu na 315 stepeni. Očigledno je da ti za ne bi pomogao nikakav korejski klima–uređaj, već pre neki bacač plamena.

(30.06.2007.)

01.07.2007

Neke stvari u ovom tekstu malo bodu oci:

> da shvatimo da su toplota i temperatura dve različite stvari
Ako se bas cilja na sitnice, onda mora da stoji "kolicina toplote".

> Toplota je energija, dok je temperatura samo naš način da jedan drugom saopštimo kolika je koncentracija ta toplote u nekom predmetu
Opet se misli na kolicinu toplote, koja je energija. Kolicina toplote je definisana kao energija koju razmene dva tela na razlicitim temepraturama. Kolicina toplote nije apsolutna velicina tako da je moguce govoriti samo u slucaju kada postoji neka temeraturna razlika, tj. neka promena sistema. To je definisano I zakonom termodinamike:

dQ = dU + pdV

gde je dQ - promena kolicine toplote, dU promena unutrasnje energije, pdV - izvrsen rad. Zapravo, promena kolicine toplote moze se izvrsiti na dva nacina promenom unutrasnje energije i vrsenjem rada.

Druga bitna greska u ovoj recenici je to sto - Temperatura nije koncentracija! Koncentracija je sasvim druga fizicka velicina, koncentracijom se odredjuje broj molekula (atoma ili cega vec) u jedinici zapremine nekog sistema. Temperatura je mera srednje energije mikroskopskog kretanja cestica u tom sistemu.
Temperatura je, zapavo, direktno proporcionalna unutrasnjoj energiji. Ova zavisnost data je formulom:

U = 3/2 RT

gde je U - unutrasnja energija, R - konstanta, T - termodinamicka temepratura (tj. temp. u Kelvinima).

> Koli?ina toplotne energije koju poseduje neko telo mo?e da se izrazi u kalorijama
Od 1981. godine na snagu je stupio SI sistem, tim sistemom kalorije su izbacene. Energija, a samim tim i kolicina toplote izrazava se Dzulima 1 cal = 4.186J

> Litar klju?alog mleka sadr?i dvaput vi?e toplotne energije od pola litre, ?ak i ako se obe ?erpe nalaze na 100 stepeni.
Posto sam clanak trazi dlaku u jajetu, moram i ovo da prokomentarisem. Ne mora uvek da znaci, ostala je jos jedna promenljiva velicina - pritisak. Kolicina toplote zavisi i od pritiska (to se vidi iz I zakona termodinamike)

> Kelvin je predlo?io temperaturnu skalu koja po?inje sa "nema nikakve > temperature" - temperaturom apsolutne nule
Svaka skala pocinje od "nema nikakve temperature". U kojoj god skali da se kaze "nema temperature" to znaci da je temepratura jednaka 0 stepeni, a svaka skala ima neku nulu. Trebalo je da pise "nema unutrasnje energije"

Da se vratim na ono sto je tekst trebao da objasni, tj. jezicku frazu "duplo toplije". Ova fraza bas i nema nekog fizickog smisla. Kao sto sam rekao toplota je mera promene stanja nekog sistema i ona se ne odnosi na stacionarno, nepromenljivo, stanje. Autor teksta je ovde ciljao na uporedjivanje temperature sa kolicinom toplote, a to je potpuno pogresno. Promena temperature okarakterisana je promenom unutrasnje energije sistema. Da bi ceo ovaj tekst imao smisla trebalo bi da govori o duplo veceoj unutrasnjoj energiji a ne toploti.

U sustini, ovo je bespotrebno uvodjenje nove fizicke velicine u poznato trik pitanje: Da li je 20C duplo veca temperatura od 10C?
Odgovor na ovo pitanje je jasan "DA". Oni koji tvrde da 20C nije duplo vece od 10C to dokazuju prelaskom u druge jedinice, a to je mesanje baba i zaba i nema nikakvo opravdanje. Pojam "duplo" je relativan i vezan je za jedan referenti sistem, u ovom slucaju taj sistem su stepeni Celzijusa. Prelaskom u neku drugu temepraturnu skalu pojam "duplo" gubi smisao.

Isto trik pitanje moze da se postavi i za duzinu ili masu (duplo duze, duplo masivnije) ili bilo koju drugu fizicku velicinu. Za sve fizicke velicine postoje razlicite jedinice, a osnovno pravilo u fizici kaze da je moguce trazenje relativnog odnosa samo velicina izrazenih istim jedinicama. relativan odnos je neimenovan broj i da bi bio takav ono sto uporedjujemo prvo moramo da svedemo na iste jedinice.

Da rezimiram - fraza "duplo toplije" nema fizickog smisla, ali ako prihvatimo standardano jezicko te fraze duplo toplije od 27C je 54C; da bi neka zapremina vazduha imala duplo vecu unutrasnju energiju od one na 27C njegova temperatura mora da bude 327C.

Milan Milosevic
http://www.mmilan.com/

vrh

priključite se

Kako se meri temperatura

Dostignuta najniža temperatura do sada