Milan Martinjuk martinjuk@ptt.yu

Pored ravnih ogledala, koja svakodnevno viđamo postoje i drugačiji oblici ogledala. Najpoznatija su konveksna (ispupčena) i konkavna (izdubljena) ogledala. Za takva ogledala se najčešće misli da su sferna, ali oni koji prave ovakva ogledala znaju da sferna ogledala nisu idealna.

Kod teleskopa reflektora najvažniji deo je konkavno ogledalo kojim skupljamo svetlost, kako bismo mogli videti tamnije objekte na nebu. Zbog toga prilikom nabavke, a naročito prilikom samogradnje teleskopa treba obratiti posebnu pažnju na njegove karakteristike.

Sferna ogledala

Slika 1. Zakon odbijanja svetlosti

Sferno ogledalo je deo sferne površi (površina lopte) koje odbija najveći deo upadnih zraka. Pri tom zakon odbijanja svetlosti je veoma jednostavan: upadni ugao jednak je odbojnom uglu, upadni zrak, normala i odbojni zrak leže u istoj ravni. Ovaj zakon predstavljen je na slici 1 na primeru ravnog ogledala. Dakle, ako znamo normalu na površinu od koje se odbija svetlost, onda znamo i kuda će se odbiti upadni zrak. Postoji matematički dokaz da se kod sfere pravac normale poklapa sa pravcem poluprečnika sfere. Znajući to lako možemo odrediti pravac odbijenog zraka i kod sfernih ogledala. Na slici 2 prikazano je nekoliko paralelnih upadnih zraka koji se nakon odbijanja presecaju. Tačka u kojoj se svi takvi zraci seku naziva se žiža, a njeno rastojanje od ogledala je žižna daljina. U praksi se uzima da se žiža nalazi na polovini poluprečnika. Međutim, ako obratimo pažnju primetićemo da se zraci zapravo ne seku u istoj tački, a zbog toga žiža više nije tačka, nego je loptica. Svetlosni zraci su „razbacani“, i lik posmatranog predmeta neće biti jasan. Naravno, kod malih ogledala ova pojava ne dolazi do izražaja, i možemo biti zadovoljni dobijenim likom. Kod većih ogledala, ili kod ogledala sa malom žižnom daljinom ne možemo biti zadovoljni slikom, pa moramo napraviti parabolično ogledalo.

Slika 2. Zraci koji paralelno padaju na sferno ogledalo ne seku se u jednoj tački, ali je to odstupanje u nekim slučajevima zanemarljivo.

Parabolična konkavna ogledala

Da bi smo dobili tačan izgled paraboličnog ogledala koje će sve paralelne upadne zrake seći u istoj tački (žiži) moraćemo izvesti formulu koja opisuje njegov oblik. Odnosno treba da dobijemo jednačinu y = f (x).

Obeležimo za početak veličine koje ćemo koristiti:

• Tačka na ogledalu na koju pada upadni zrak: (a,b)

• Ugao između odbijenog zraka i x-ose: α

• Ugao između tangente ogledala i x-ose: φ

• Žiža: (0,f)

Krenimo od sledećih jednačina:

• Jednačina upadnog zraka: x = α

• Jednačina odbijenog zraka (prava koja prolazi kroz žižu i kroz tačku na ogledalu na koju pada upadni zrak):

Sa slike 3 se može videti da je

,

pa je

 ,

i uz dalje trigonometrijske transformacije dobijamo da je

.

Znamo da je prvi izvod odbojnog zraka jednak tangensu ugla između njega i x-ose:

 .

Spajanjem zadnje dve jednačine, i sređivanjem dobijamo:

 .

Uzimajući u obzir da je tangens ugla α zapravo prvi izvod jednačine ogledala, i da su a i b zapravo x i y koordinate tačaka ovog ogledala poslednju formulu možemo zapisati u obliku

.

Rešavanjem ove jednačine uz uslov da je žižna daljina (f) pozitivna veličina dobija se veoma jednostavna jednačina

.

To je zapravo tražena jednačina ogledala. Ako ogledalo ima ovakav oblik onda će svi zraci koji padaju paralelno y-osi (koja se u optici naziva glavna optička osa ogledala) da se seku u istoj tački koju sada sa punim pravom možemo nazvati žiža.

| 1 |  2 | Sledeća

(jul 2004.)

vrh