Kalendar: Izračunavanje epakta

am@astronomija.co.yu

Kalendar kroz istoriju

• O knjizi
• Sadržaj
i spisak poglavlja objavljenih u AM

Kalendar
Reč dve o kalendaru

Ovaj mesec
Neke zanimljivosrti o aktuelnom mesecu

Sadržaj AM

Drago I. Dragović
dragovic@net.yu

>>> Naručite ovu knjigu

Iz knjige Kalendar kroz istoriju
Izračunavanje epakta

Da se podsetimo:

Svaka kalendarska godina je u vezi sa epaktom.

Epakt meri "starost" Meseca (tj. broj dana koji je prošao od zvaničnog mladog Meseca) u odnosu na 1. januar.

U julijanskom kalendaru, izraz označen sa 8 + epakt pokazuje koliko je "star" Mesec od početka kalendarske godine, tj. od 1. januara, dok u gregorijanskom kalendaru, to isto nam pokazuje izraz označen sa epakt.

Veza Zlatnog broji i Epakta se određuje na sledeći način:

U julijanskom kalendaru, 19 godina se uzimalo kao jedan ceo broj sinodičkih[1] meseci i postojao je sledeći odnos između Zlatnog broja i epakta:

epakt = [ 11 x (Zlatni broj – 1) ] mod 30

Ako ova formula daje za rezultat 0, epakt se konvencijom zamenjuje simbolom * i kaže se da ima vrednost 30. Ludo? Može biti ali u stara vremena ljudi nisu voleli cifru 0.

Obzirom da postoji samo 19 mogućih Zlatnog broja, epakt je mogao imati samo 19 različitih vrednosti: 1, 3, 4, 6, 7, 9, 11, 12, 14, 15, 17, 18, 20, 22, 23, 25, 26, 28 i 30. (Ovo se odnosi samo na julijanski kalendar).

Pošto julijanski, a i grerorijanski sistem izračunavanja punog Meseca nije dovoljno precizan, moraju da se urade neke proste modifikacije u odnosu Zlatnog broja i epakta.

U gregorijanskom kalendaru epakt trebalo da se računa ovako (deljenje daje samo cele brojeve, dok je ostatak zanemaren):

1. Koristi se julijanska formula:

epakt₁ = [ 11 x (Zlatni broj – 1) ] mod 30

2. Podesiti epakt–broj na osnovu činjenice da 3 od 4 stoleća imaju 1 prestupnu godinu manje nego julijansko stoleće:

epakt₂ = epakt₁ – (3 x stoleće) / 4

(Za potrebe računanja XX stoleće se podrazumeva od 1900. pa do 1999. godine, slično kao i za ostale vekove. O toj kontradikciji pravila biće reči kasnije).

3. Podesiti epakt–broj na osnovu činjenice da 19 godina nije tačno celi broj sinodnih meseci:

epakt₃ = epakt₂ + (8 x stoleće + 5) / 25

(Ovim se dodaje 1 na epakt–broj 8 puta na svakih 2500 godina).

4. Dodati 8 epakt–broju da bi se odredila "starost" Meseca 1. januara:

epakt₄ = epakt₃ + 8

5. Oduzeti 30 ako je epakt₄ veći od 30.

U gregorijanskom kalendaru epakt–broj može da ima bilo koju vrednost između 1 i 30.

PRIMER: Koliki je epakt za 1999. godinu?

Zlatni broj = (1999 mod 19) + 1 = 1999 – 19 x INT(1999/19) + 1 = 1999 – 19 x 105 +1 = 5

1. epakt₁ = [ 11 x (5 – 1) ] mod 30 = 44 mod 30 = 44 – 30 x INT(44/30) = 44 – 30 x 1 = 14

2. epakt₂ = 14 – (3 x 20) / 4 = 14 – 15 = 0

3. epakt₃ = 0 + (8 x 20 + 5) / 25 = 6

4. epakt₄ = 6 + 8 = 14

5. epakt₅ = 14

Znači da epakt za 1999. godinu iznosi 14.

[1] Sinodički mesec – vreme proteklo između dve uzastopne faze mladog Meseca. Trenutna vrednost sinodičkog meseca je 29,5305889 dana ali i njegova vrednost može da varira i do 7 časova. Oko 1900. godine je bila 29,5305886, a oko 2100. će iznositi 29,5305891 dan. Lunarna godina od 12 sinodičkih meseci iznosi 354,36707 dana.

(februar 2003.)