"ISPARAVANJE"  I TERMODINAMIKA CRNIH RUPA

Predvidjanje singulariteta ukazuje na to da opsta teorija relativnosti nije kompletna, zato sto su singulariteti tacke otsecene iz prostor-vremena, jer se u njima ne moze odrediti jednacina polja niti predvideti sta sledi iz njih. Crne rupe se kao primer singulariteta u buducnosti (tipa F) objasnjavaju tzv. Penrouzovim cosmic censorship-om.

Prema klasicnoj teoriji sve sto se desava u singularitetu crne rupe ne utice na spoljasnji svet, jer je njena unutrasnjost skrivena od spoljasnjih posmatraca. Takodje je cisto klasicnom teorijom uvidjeno da gravitacija ima promenljivu koja se ponasa kao entropija. Ta promenljiva zavisi od Penrouzove cosmic censorship hipoteze.

Prvo cemo uzeti u obzir slab oblik kosmickog cenzorsipa (weak cosmic censorship). On je ispravan ako su zadovoljena 2 uslova. Ti uslovi oznacavaju to da singularitet ne moze uticati na posmatrace i svet  van crne rupe i da se nijedan singularitet ne moze videti sa velikih razdaljina.

Ako su uslovi zadovoljeni, onda u regionu prostor-vremena mora postojati deo koji predstavlja crnu rupu.

Jaci oblik kosmickog senzorsipa (stronger form of cosmic censorship) predstavlja to da je prostor-vreme globalno hiperbolicno.

Horizont dogadjaja moze imati svoj pocetak u proslosti, ali nema svoj kraj u buducnosti. Prateci uslove slabog kosmickog cenzorsipa dolazi se do zakljucka da horizont dogadjaja moze ostati isti ili se povecati s vremenom, ali ne smanjiti. Isto tako, kada bi se dve crne rupe spojile Svarcsildov radijus novonastale rupe bi bio veci od zbira radijusa prvobitnih crnih rupa.

Takvo ponasanje je veoma slicno entropiji drugog zakona termodinamike. Entropija se nikad ne moze smanjiti i entropija citavog sistema je veca od sume entropija delova sistema. (Npr. U jednoj kutiji nalazi kiseonik, a u drugoj azot. Ako se ove dve kutije spoje u jednu gasovi ce se medjusobno mesati i entropija dobijenog sistema ce biti veca tj. stanje sistema ce biti manje stabilno nego kad su gasovi bili odvojeni.)

Termodinamika crne rupe

Tokom ?70. godina Bardin (Bardeen), Brendon (Brandon), Karter (Carter) i Hoking (Hawking) su sastavili cetiri zakona mehanike crnih rupa.

Nultni zakon (Zeroth law): Povrsinska gravitacija - K je ista na citavoj povrsini crne rupe, nezavisno od vremena, ukoliko je sistem u ravnotezi. Dok je u termodinamici temperatura ta koja je konstantna.

Prvi zakon (The First Law of Black Hole Mechanics) analogan je prvom zakonu termodinamike koji govori o promeni unutrasnje energije, odnosno entropije sistema. Povrsinska gravitacija je mera jacine gravitacionog polja na horizontu dogadjaja.         

Prvi zakon glasi: 

	A - ? povrsina crne rupe
	W - ? uticaj (rad) na crnu rupu

Drugi zakon (The Second Law of Black Hole Mechanics): Horizont dogadjaja se ne moze smanjiti, kao i entropija u termodinamici.                                         

Treci zakon (The Third Law of Black Hole Mechanics): Nemoguce je smanjiti povrsinsku gravitaciju na nulu, u bilo kom konacnom broju pokusaja.

Dzejkob Bekenstajn (J.D. Bekenstein) je prvi napravio vezu izmedju ova dva analogna koncepta. 1972. izlozio je zamisao da podrucje horizonta dogadjaja predstavlja meru entropije crne rupe, sto se vidi iz drugog zakona, a iz nultnog zakona se vidi veza povrsinske gravitacije i temperature. On je posao od pretpostavke da ako crna rupa ima entropiju proporcionalnu horizontu dogadjaja, onda bi trebalo da ima i temperaturu proporcionalnu povrsinskoj gravitaciji, sto bi dovelo do toplotnog zracenja crne rupe. Ako crna rupa dodje u kontakt sa toplotnim zracenjem koje je nize temperature od crne rupe, crna rupa ce apsorbovati deo zracenja, ali prema klasicnoj teoriji, nista nece emitovati. To bi narusilo drugi zakon termodinamike, jer bi gubitak entropije toplotnog zracenja bio veci od povecanja entropije crne rupe. Ta neravnoteza je ispravljena zakljuckom da crna rupa odaje zracenje koje je takodje termalno. Takvo resenje se isuvise dobro uklopilo sa teorijom da bi bilo samo obicna aproksimacija. Izgleda da crne rupe zaista imaju unutrasnju gravitacionu entropiju. Rec unutrasnja ukazuje na visok nivo nepredvidivosti gravitacije.

1975. Hoking i Bekenstajn su izveli jednacine entropije crnih rupa:

k ? Bolcmanova konstanta  T? povrsinska temperatura crne rupe

           Ova resenja u kombinaciji sa Svarcsildovim jednacinama pokazuju da su entropija i povrsina crne rupe proporcionalni kvadratu mase crne rupe, i da je temperatura obrnuto proporcionalna masi :

Medjutim, postojao je jedan kobni problem. Teorijski je dokazano da crna rupa ima entropiju, a time i temperaturu. Onda to neminovno znaci da crna rupa mora odavati i nekakvo zracenje, prema Stefan-Bolcmanovom zakonu, sto je bilo nemoguce za crnu rupu, jer teorijski iz nje nista, ni svetlost, ne moze izaci.

Izracunavanjem navedenih jednacina dobijene su neke vrednosti. Masivne crne rupe imaju jako nisku temperaturu, tako da jako malo zrace. Na primer, crna rupa velicine Sunca ima povrsinsku temperaturu od i zivotni vek od 10⁷⁰. S druge strane male crne rupe su mnogo toplije, zrace vise i kraceg su veka.

Hoking je uz pomoc kvantne teorije, opste teorije relativnosti i termodinamike razradio ovu koncepciju. Usredsredio se na granicu izmedju crne rupe i medjuzvezdanog prostora i tu 1974. nasao dokaz, jer je ovde rec o povrsini crne rupe.

Kvantna mehanika crne rupe - Hokingovo zracenje (Hawking's radiation)

U teoriji kvantnog polja vakuum nije prazan. Sadrzi uskomesanu masu virtuelnih cestica koje se konstantno stvaraju i anihiliraju. Hoking je razmatrao situaciju kad bi se virtuelni par stvorio u blizini horizonta dogadjaja. Postoje tri resenja. Prvo, obe cestice bi upale u crnu rupu. Drugo, cestice bi se anihilirale u praznom prostoru pre nego sto ih uvuce crna rupa. I trece, jedna cestica toga para bi bila uvucena, dok bi se druga oslobodila u prazan prostor. To bi izgledalo kao da ju je emitovala crna rupa i naziva se Hokingovim zracenjem (Hawking?s radiation).

Ovakva pretpostavka je u direktnoj kontradikciji onome sto tvrdi klasicna teorija mehanike i ona se objasnjava kvantnom mehanikom.

Svaka virtuelna cestica ima svoju anticesticu suprotnog naelektrisanja, ali iste mase. Antimaterija je slika u ogledalu materije. To je predskazao Pol Dirak, dok je to kasnije potvrdio Karl Anderson "ulovivsi" trag jednog pozitrona tj. cestice koja je bila ista kao elektron, ali nenegativnog naelektrisanja. Njihovim spajanjem nastaje energija tj. nastaju cestice visokih energija, fotoni ili mezoni. One se nazivaju virtuelnim, jer se za razliku od obicnih cestica ne mogu direktno detektovati. One trepere okolo tik ispod praga opazljive stvarnosti.           

Princip neodredjenosti predvidja da se energija bez prekida moze pojavljivati i iscezavati u okviru skale odredjene Plankovom konstantom koji izmedju ostalog kaze da je ako sistem postoji veoma kratko vreme, njegova energija je obavezno neodredjena i zavisi od vremena trajanja tog sistema. Sto je krace vreme postojanja sistema, to je veca i neodredjenost energije. Izgleda da su virtuelne cestice zbog svog ekstremno kratkog postojanja u stanju da pozajme energiju za svoje postojanje iz banke zasnovane na Hajzenbergovom principu neodredjenosti. Taj fenomen je poznat kao "vakuum fluktuacija" (oznacava stalno ili uvek prisutno stvaranje i anihilaciju parova virtuelnih cestica u praznom prostoru). Takodje, prema Ajnstajnovoj jednacini E=mc² ova energija se moze pretvoriti u cestice i anticestice koje naizmenicno preskacu iz postojanja u nepostojanje. Ove vakuum fluktacije imaju merljiv efekat na fizicke procese, kao sto na primer njihovo postojanje potvrdjuje mali pomak (Lambov pomak) u spektru svetlosti, koji potice od pobudjenih atoma vodonika.

Spektar odaslanih cestica je upravo onakav kakav bi emitovalo neko telo u stanju usijanja, a i crne rupe odasilju cestice upravo onom stopom koja je neophodna da bi se sprecilo narusenje drugog zakona termodinamike. To je jos jedan dokaz ekvivalentnosti termodinamike i fizike crnih rupa.

Neki udaljeni posmatrac moze da meri odbegle cestice, ali ih ne moze povezati sa onima koje su upale, jer ih ne vidi (ne vide se gde idu, zna se samo njihova masa i naelektrisanje) i zato su, grubo govoreci, sanse za ostvarivanje Hajzembergovog principa neodredjenosti, prepolovljene. Ta odbegla cestica odvodi malu kolicinu mase crne rupe, tako da se crna rupa malcice smanji. Ona cestica koja je upala se ponasa kao negativna masa i time smanjuje ukupnu masu crne rupe. Debljina barijere oko crne rupe proporcionalna njenoj velicini i sto se vise smanjuje cestice teze izlaze tj. gravitacija je jaca.

Crna rupa sto je manja, ona je toplija i vise zraci, sto je suprotvo kod svih ostalih tela, koja kad zrace temperatura im se smanjuje. To je vec pokazano jednacinama. Kraca je razdaljina koju cestica sa negativnom energijom treba da predje pre nego sto postane stvarna cestica (jer je gravitacija crne rupe toliko jaka da cak i stvarne pozitivne cestice moze preobratiti u cesticu negativne energije koja je kratkovecna (zato su stvarne cestice uvek pozitivne energije pod normalnim okolnostima)), te je tako veci obim emitovanja, kao i prividna temperatura crne rupe.

Napustena cestica ili anticestica koja je izbegla upadanje u rupu moze pobeci u okolni prostor gde se manifestuje kao zracenje iz crne rupe. Ovo zracenje ima energiju koju je moralo odnekud uzeti. Drugim recima, virtuelna cestica sada postaje prava cestica tako da njena energija ne moze vise poticati od energije "pozajmljene" na osnovu principa neodredjenosti. Verovatno ce se pokazati da ta energija u stvari potice od mase crne rupe. Kad jedna od virtuelnih cestica upadne u crnu rupu, ona ima negativnu energiju sa stanovista posmatraca koji se nalazi na velikom rastojanju. Kad se ta negativna energija pridoda crnoj rupi, ona gubi deo svoje mase, a energija koja odgovara ovom smanjenju mase, pojavljuje se u vidu cestice na velikom rastojanju, tj. u vidu zracenja iz crne rupe.

Kao protivteza pozitivnoj energiji emitovanog zracenja javlja se priliv cestica negativne energije. Prema Ajnstajnovoj jednacini E=mc² energija je srazmerna masi. Priliv negativne energije dovodi do smanjenja mase crne rupe, a kako ona gubi masu tako se smanjuje podrucje horizonta dogadjaja, ali entropija se ne narusava, jer je priliv cestica u ravnotezi sa kolicinom emitovanih cestica.

Stvarna temperatura crne rupe ne zavisi od povrsinske gravitacije crne rupe.

Crna rupa Sunceve mase ima temperaturu od oko deset milionitog dela stepena iznad apsolutne nule. Toplotno zracenje crne rupe na ovom nivou bi bilo totalno potopljeno pozadinom i zracenjem samog svemira (pozadinsko zracenje^[i]), jer temperatura manja od temperature mikrotalasnog zracenja. Takva crna rupa vise apsorbuje nego sto emituje. S druge strane, crna rupa velicine protona ili neutrona koja ima masu od bilion tona bi imala temperaturu od oko 120 biliona K, sto odgovara energiji od 10 miliona eV. Na ovakvoj temperaturi crna rupa bi bila u mogucnosti da stvara elektron-pozitron^[ii] parove i cestice nultne mase (neutrine).  Praiskonske crne rupe bi oslobadjale energiju od 6 000 MW i vise, sto odgovara kapacitetu 6 velikih nuklearnih elektrana, odnosno one zrace gama ili rendgenskim zracima od oko 100 miliona eV, jer su one jako masivne i s tim emituju veliku kolicinu energije.

Princip neodredjenosti, takodje, implicira da se cestica mase m ponasa kao talas talasne duzine h/mc (h - Plankova const.). S obzirom da cestice koje formiraju crnu rupu moraju biti manje od nje, broj mogucih konfiguracija se smanjuje.

Nemoguce je da cestica pobegne ako se krece brzinom manjom od svetlosti (c). Medjutim, Fejnmanovo sumiranje svih mogucih istorija dozvoljava da se cestica krece brze od svetlosti, c obzirom da cestice mogu imati bilo koju putanju. Mala je verovatnoca da ce se ona kretati dugo brze od svetlosti, ali moze ici brze od c na kratko, ali dovoljno dugo da se izvuce iz privlacne sile crne rupe.

Kvantna mehanika ima drugaciji pogled na realnost. Objekti nemaju samo jednu istoriju, vec sve moguce istorije. Na primer, u slucaju Sredingerove macke postoje dve istorije. U jednoj je macka ubijena, a u drugoj je ziva. U kvantnoj mehanici postoje obe mogucnosti, jer ako sistem ima jednu istoriju, princip neodredjenosti vodi do raznih paradoksa kao sto je to da cestica bude na dva mesta u isto vreme.

Drugi nacini za gledanje na Hokingovo zracenje je da se za onog clana koga uvuce crna rupa kaze da putuje unazad kroz vreme i kada dodje do trenutka kada je taj cestica-anticestica par nastao, te 2 cestice su dovoljno daleko tj. razdvojene gravitacionim poljem da ona sad putuje ka buducnosti.

---

[i]   Iznosi 2,7 stepeni iznad apsolutne nule. Predstavlja zracenje Svemira koje prema temperaturi pripada mikrotalasnom spektru. Dokaz je Velikog Praska.

[ii]   pozitron je cestica identicna elektronu, samo sto je pozitivno naelektrisana.

<< Vrste crnih rupa prema velicini  ? vrh ?  Eksplozija crne rupe   >>