10/7/2006

Jedna od mojih najomiljenijih SF priča je Larry Nivenova "Inconstant Moon", o jednoj noći kada je Mesec sjao jače nego ikada pre toga. Neću da pričam dalje o tome, jer ne želim da uskratim eventualno zadovoljstvo onima koji se budu potrudili da istraže ovaj najnetipičniji dragulj u Nivenovom trezoru. Pronađite je, pročitajte i uživajte!

Svako je od nas više puta posmatrao Mesečeve faze, ali za najveći broj ljudi svaki je pun Mesec isti – izlazeći ili zalazeći Mesec na horizontu izgleda nam veći zbog prostog trika sa perspektivom koji vara oko, ali svi smo sigurno da je pun Mesec na nebu uvek iste veličine, zar ne? Pogrešno!!!

Jedan od najspektakularnijih fenomena u astronomiji koji bi mogli da posmatramo golim okom ogromnoj većini ljudi jednostavno izmiče, jer oko i mozak jednostavno nisu u stanju da upoređuju sjaj i veličinu objekata posmatranih u različitim situacijama. Ova priča će pokazati nepostojanost Meseca na našem svakodnevnom nebu. Iako nije dramatična kao ona iz Nivenove mašte, otkrićemo jedan nebeski fenomen koji su videli svi, ali su ga posmatrali samo vrlo retki pojedinici.

Zemljin ekscentrični pratilac

Mesečeva orbita oko Zemlje je eliptična, sa prilično izraženim (kao i većine tela u Sunčevom sistemu) ekscentricitetom od 5,49%. Zapravo, uvek kada je velika osa orbite okrenuta ka Suncu ili, drugim rečima, kada je Mesec pun ili mlad, privlačnost Sunčevog gravitacionog polja povećava taj ekscentricitet.

Kombinacija efekata orbitnog ekscentriciteta Meseca i Sunčeve privlačne sile rezultita značajnim razlikama u prividnoj veličini i sjaju Meseca u perigeju i apogeju. Ekstremne vrednosti ove dve veličine javljaju se kada oni nastupaju u vreme punog ili mladog Meseca, a oni dugoročni ekstremi javljaju se u mesecima oko Zemljinog prolaska kroz perihel (najbliži prolazak Suncu, kada su efekti Sunčevog privlačenja najizraženiji), tokom prvih nekoliko dana januara svake godine.

Na gornjoj slici jasno se da uočiti upadljiva razlika u veličini punog Meseca u perigeju u odnosu na apogej. Većina ljudi nije u stanju da registruje tu razliku zbog toga što najčešće na nebu nema neki reper u odnosu na koji bi mogla da se prosuditi ugaona veličina Meseca. Da bismo izmerili i ispitali razliku, najlakše nam je da snimimo Mesec u perigeju i u apogeju i da uporedimo fotose.

Ja sam ove slike našao u literaturi dostupnoj na Webu, ali siguran sam da ne bi bilo razike i da sam sâm to uradio (kad bih imao odgovarajuću opremu, novac i vreme). Elem, snimci su načinjeni iz kalifornijskog grada Mill Valleya, 37° 54' N 122° 32' W; sva vremena su data po Griniču, UTC.

	Perigej Date/time: 1987 August 10 08:00 Julian day: 2447017,83 Moon: Age: 15 Days, 19 Hours Phase: 98 % Full: 1987 August 9 10:18 Perigee: 1987 August 8 19:00, 357.643 ± 12 km Geocentric: Distance: 359.861 ± 12 km Right ascension: 22h 12min Declination: –14° 7,1' Topocentric: Distance: 359.000 ± 12 km Angle subtended: 0,5548° Altitude: 60,16° Azimuth: –68,13°
	Apogej Date/time: 1988 February 2 06:00 Julian day: 2447193,75 Moon: Age: 14 Days, 5 Hours Phase: 99% Full: 1988 February 2 20:52 Apogee: 1988 February 3 10:00, 406.395 ± 6 km Geocentric: Distance: 405.948 ± 6 km Right ascension: 8h 37min Declination: +22° 30,1' Topocentric: Distance: 404.510 ± 6 km Angle subtended: 0,4923° Altitude: 35,45° Azimuth: –22,01°

Da li su slike precizne?

Pošto smo u stanju da odredimo tačan položaj Meseca u vreme kada slikamo, moguće je da proverimo da li se dobijene slike podudaraju sa našim proračunima. Da bismo to uradili, prvo izmerimo veličine Mesečevog diska na slikama perigeja i apogeja, a zatim izračinajmo njihov odnos. To bi trebalo da se slaže, u granicama tačnosti merenja, sa odnosom ugaonih veličina izračunatih iz udaljenosti Meseca u vreme kada su slike načinjene.

Da bismo izbegli pogreške, pošto Mesec nije idealno pun ni na jednoj od prikazanih slika, izmerićemo disk u vertikalnom pravcu, koji je u potpunosti osvetljen. Zbog neravnina površine, ograničenja u rezoluciji optike i filma i izobličenja uzrokovanih tubulencijama Zemljine atmosfere, Mesec nije idealno oštar ni na jednoj slici, te su u merni proces uvedene neke procene. U pokušaju da u odnosu na sjajnosti na datim slikama budemo dosledni a držeći se perigej/alogej odnosa od 1,1238, izmerili smo da slika Meseca u perigeju ima 363 piksela a u apogeju 323 piksela. Procena je verovatna tačna do ± 1 piksela, što odgovara toleranciji odnosa od 1,1173 do 1,1304.

Za previše male uglove, sinus ugla je približno jednak uglu izraženom u radijanima. Pošto je Mesečeva ugaona veličina je dovoljno mala, takva je aproksimacija primenljiva u ovakvom proračunu, te jednostavno možemo uzeti odnos posmatranih udaljenja kao zamenu za ugaone veličine Meseca. Deleći udaljenost u apogeju sa perigejem dobijamo 405.948/359.861 = 1,1281, što je vrlo blizu predviđenom odnosu likova na slikama.

Ali možemo i bolje od ovoga: veličine perigeja i apogeja su izračunate u odnosu na središta Meseca i Zemlje. Za nekog posmatrača sa velike daljine u principu je svejedno da li meri svoju udaljenost od površine Meseca ili od njegovog središta, ali posmatrač sa površine Zemlje je značajno bliži Mesecu nego da se nalazi u njenom centru. Iako površina naše planete nije idealno mesto za astronomiju, znatno je prikladnija od sedenja uz teleskop u središtu Zemlje, gde 6.378 km stena sprečava i najjaču mesečinu da se probije!

Dakle, ono što nas stvarno interesuje nije koliko je udaljen centar Meseca od centra Zemlje (to su geocentrične kookrdinate), već koliko je Mesec udaljen od teleskopa u trenutku slikanja. To nije zanemarljivo: posmatrač sa ekvatora koji posmatra Mesec u zenitu mu je 1,8% bliži od onoga koji je u istom trenutku na 90° istočne (ili zapadne) geografske dužine i posmatra izlazak (ili zalazak) Meseca.

Sledeće što nam treba jeste pozicija Meseca u odnosu na posmatrača, tj. topografske koordinate posmatračevog položaja. Najlakši način za izračunavanje tih koordinata je da se Mesečeva pozicija transformiše iz sfernog geocentričnog koordinatnog sistema u pravougaone (kartezijanske, Dekartove ili XYZ) koordinate, u čijem centru se nalazi Zemlja. Posmatračevu poziciju u tom koordinatnom sistemu je lako izračunati iz latitude i longitude njegovog položaja i ako bi hteli da budemo još precizniji, u račun bi trebali uzeti i udaljenost posmatračeve pozicije od centra Zemlje, uzimajući u obzir Zemljin eliptični oblik i nadmorsku visinu posmatrača. Potom se rastojanje od posmatrača, (X₀, Y₀, Z₀) do Meseca, (X_M; Y_M; Z_M), može jednostavno izračunati po jednačini:

  

Ovaj proračun će pokazati da je u vreme apogeja posmatrač udaljen od Mesečevog diska 404.510 km, a u vreme perigeja 359.000 km, što daje njihov uzajamni odnos od 1,268, a što je još preciznije od nabolje procene odnosa veličine slika, 1,238.