Relativnost:
Neki računi

(jun 2002.)

Milan Milošević                                                                                                           Ajnštajn za početnike

Opšta teorija relativnosti:
[ 1 | 2 | 3 | 4 | • Gravitacija i vreme >

5.3 Značenje zakrivljenog prostor-vremena

Ako se upoređuju samo brojni rezultati koje daju Njutnova i Ajnštajnova teorija gravitacije zaključuje se da se ove dve teorije vrlo malo razlikuju. Ali razlika u načinu na koji shvataju pojam gravitacije između ove dve teorije je ogromna. Za razliku od starinskih Njutnovih pojmova o gravitaciji kao sili, Ajnštajn je došao na revolucionarnu zamisao da gravitacija nije sila kao druge sile, već posledica činjenice da prostor-vreme nije ravan, protivno prethodnom opštem ubeđenju: ono je zakrivljeno, ili 'savijeno', pod uticajem rasporeda mase i energije u njemu. Negde daleko u vasioni, daleko od bilo kojih izvora gravitacije, prostor i vreme su savršeno ravni. Ali sa približavanjem nekom masivnom objektu, kao što je zvezda ili planeta ulazi se u predele sve veće zakrivljenosti prostor-vremena. Što je gravitaciono polje jače, tim je zakrivljenost prostor vremena naglašenija.

Tela poput Zemlje nisu bila sazdana da se kreću zakrivljenim orbitama pod dejstvom sile teže; umesto toga, ona se kreću gotovo pravom putanjom u zakrivljenom prostoru, a ta trajektorija naziva se geodezijska linija. Geodezijska linija je najkraća (ili najduža) putanja između dve tačke. Primera radi, površina Zemlje je dvodimenzioni zakrivljeni prostor. Geodezijska linija se u slučaju Zemlje naziva veliki krug i on predstavlja najkraći put između dve tačke. Budući da je geodezijska linija najkraća putanja između dva aerodroma, upravo je to put na koji će navigator uputiti pilota. U OTR, tela se uvek kreću pravolinijski u četvorodimenzionom prostor-vremenu, ali nam svejedno izgleda da idu zakrivljenim putanjama u našem trodimenzionom prostoru. (Ovo nalikuje na posmatranje aviona koji preleće preko brdovitog predela. Iako on leti pravolinijski u trodimenzionom prostoru, njegova senka klizi zakrivljenom putanjom po dvodimenzionom tlu). Zapravo, glavna ideja koja je  osnovi OTR je da materija saopštava prostor-vremenu kako da se zakrivi, a zakrivljeno prostor-vreme saopštava materiji kako da se ponaša.

Intuitivno svi ljudi razumeju tri dimenzije prostora. To su jednostavno tri pravca: napred-nazad, levo-desno, gore-dole. Međutim, baš kao što lenjir meri rastojanje u pravcima prostora, sat na ruci meri rastojanja u vremenu.

Do pojave STR rastojanje između dva različita položaja određivano je samo premeravanjem rastojanja, pomoću merne trake ili nekog drugog pogodnog instrumenta. Vreme nikada nije ulazilo u merenja, jer se smatralo da je isto za dve različite pozicije. Međutim STR je pokazala da to nije tako, vreme je različito na dva različita položaja.

Zavisno od broja dimenzija "prostora" rastojanje između dve tačke se određuje na različite načine. U jednodimenzionalnom prostoru dužina OA je samo rastojanje duž x-ose i ovo merenje je trivijalno lako. Za 2D prostor dužina duži OA određuje se pomoću poznate Pitagorine teoreme . U 3D prostoru teorema se proširuje i još uvek važi (). Kada je STR pokazala da u izraz za rastojanje mora da bude uračunato i vreme određivanje tačne jednačine više nije bilo lako. Matematika koja obuhvata sve poznate zakone za 2D koji čine geometriju i trigonometriju u ravni razvijana je u dugom vremenskom periodu. Ovi zakoni su postepeno proširivani na tri dimenzije, i oni se nalaze u granama matematike koje se zovu sferna trigonometrija i geometrija u prostoru. Međutim, ove grane matematike nisu se mogle nositi sa dodatnim faktorom vremena, tako da je morala biti razvijena jedna potpuno nova grana matematike, tzv. tenzorski račun, da bi se taj faktor uključio. Na taj način došlo se do formule za rastojanje u prostor-vremenu koja u svom konačnom obliku izgleda ovako:

U jednačini c predstavlja brzinu svetlosti, a t vreme. Kada je uočeno da je ovaj izraz sličan Pitagorinoj teoremi sa dodatkom faktora (ct)2, sasvim je prirodan bio zaključak da se vreme ponaša kao da je četvrta dimenzija, i zbog toga se često govori o prostor-vremenu, ili prostornovremenskom kontinuumu.

Osnovna ideja OTR je da gravitacija zakrivljuje četvorodimenzionalno prostor-vreme. Naravno, za vizuelno predstavljanje četvorodimenzionalnog prostor-vremena bila bi potrebna nadljudska sposobnost. Naučnici su zbog toga smislili neke "trikove" koji pojednostavljuju razumevanje delovanja gravitacije.

Zamislimo jednu zvezdu sličnu Suncu. Ta zvezda ima veliku masu i nju okružuje jako gravitaciono polje. Zamislimo sada da iz četvorodimenzionalnog prostor-vremena oko zvezde isečemo i izvučemo jednu dvodimenzionalnu površ. Naravno, bez ikakvih teškoća možemo da zamislimo i shvatimo dvodimenzionalnu površ, tačno znamo šta znači da je neka površ ravna a šta znači da je ona zakrivljena. Posmatranjem ove površi (koja se tačno naziva hiperpovrš prostornog tipa) možemo da shvatimo kako gravitacija deluje na deo prostora zakrivljenog četvorodimenizonalnog prostor-vremena. Ovaj postupak uzimanja hiperpovrši prostornog tipa može se uporediti sa presecanjem kolača da bi se video raspored slojeva. Posmatranjem dijagrama na kome je predstavljena ova hiperpovrš (tzv. dijagrami uronjavanja) može se primetiti da je daleko od zvezde prostor ravan a najveća zakrivljenost je neposredno iznad površine zvezde gde je najjača gravitacija.

Kad je Ajnštajn prvi put formulisao svoju teoriju, predložio je i eksperiment kojim bi se njegove zamisli mogle proveriti. On je smatrao da će snop svetlosti koji prolazi blizu Sunca biti skrenut sa svoje pravolinijske putanje jer je prostor kroz koji svetlost prolazi zakrivljen. Zbog toga će likovi zvezda biti neznatno pomereni iz njihovih pravih pozicija.

Da bi se proverila ova pretpostavka ustvari bilo je potrebno izmeriti težinu svetlosnog snopa. Niko nije iznenađen činjenicom da Zemlja privlači metak ili strelu u letu. Oni imaju težinu. čak i u tetu, ali većina ljudi je iznenađena kad sazna da i svetlosni snop ima težinu. Ovo međutim nije iznenađujuće za naučnike jer se smatra da fotoni, koji sačinjavaju svetlost, imaju masu. Nije bilo moguće sakupiti hrpu fotona i staviti ih na vagu, kao što se može učiniti sa mecima, jer još niko nije uspeo da napravi klopku za hvatanje fotona (štaviše, danas se smatra da je masa fotona u stanju mirovanja jednaka nuli), pa se zbog toga fotoni moraju meriti dok su u letu. Ovo je vrlo jednostavno postići, ali teorijski – ako gravitaciono polje utiče na fotone, putanja svetlosnog snopa će biti zakrivljena što je lako utvrditi ako je zakrivljenost dovoljno velika, ali ako gravitaciono polje ne utiče na fotone onda će putanja svetlosnog snopa kroz polje biti prava linija, što se takođe lako detektuje.

Svi predmeti za Zemlji padnu oko 4,9 metara u prvoj sekundi slobodnog padanja (ako se zanemari otpor vazduha), pa se može očekivati da će i svetlosni snop koji putuje paralelno sa površinom Zemlje takođe padati, tj. biti savijen ka površini Zemlje, za isti iznos tokom prve sekunde pada. Ali, svetlosni snop putuje ogromnom brzinom tako da je praktično nemoguće otkriti ovaj efekat na Zemlji. Srećom, u Sunčevom sistemu postoji telo čije je gravitaciono privlačenje mnogo veće nego privlačenje Zemlje. To telo je Sunce. Gravitaciono privlačenje na površini Sunca je oko 27 puta veće nego na površini Zemlje, a oko 10 puta veće neo na površini Jupitera, zbog čega je Sunce najbolja "vaga" za merenje težine svetlosnog snopa.

Svetlosni snop mora da dolazi sa neke udaljene zvezde. Kada između Zemlje i zvezde nema gravitacionih masa svetlosni snop će se kretati pravolinijski. Ali pretpostavimo sada da posle nekog vremena, krećući se oko Sunca, Zemlja dođe u takav položaj da sa njene površine izgleda kao da svetlost sa zvezde samo što ne dotiče površinu Sunca.

Ovde se javlja veliki problem jer kad svetlost zvezde prolazi uz samu površinu Sunca, posmatrač neće biti u stanju da vidi zvezdu jer je Sunčeva svetlost suviše jaka. Jedino rešenje je da se posmatra svetlost zvezde za vreme totalnog pomračenja Sunca, kad Mesec totalno prekriva Sunčevu svetlost. Zbog toga je Ajnštajn  predložio da se ovaj efekat potraži za vreme totalnog pomračenja Sunca.

Kako je skretanje svetlosti sa zvezde dok prolazi uz površinu Sunca tako neznatno, neophodne su precizne fotografske tehnike. Postupak se sastoji u tome da se zvezda fotografiše u odnosu na ostale zvezde kada nema Sunca a zatim se postupak ponovi za vreme totalnog pomračenja. Na toj novoj fotografiji videće se da je zvezda malo "izmeštena" iz svog prvobitnog položaja. Ajnštajn je izračunao da bi ovakvo skretanje prividnog položaja zvezde trebalo da iznosi 1,74 lučne sekunde.

Najpovoljnije potpuno pomračenje Sunca nakon objavljivanja OTR 1916. godine, bilo je 29. maja 1919. godine. Ovo pomračenje je bilo posebno pogodno jer su Zemlja i Sunce krajem maja poravnati sa mnoštvom sjajnih zvezda tako da je lako bilo izabrati neku od njih za posmatranje tokom ovog pomračenja. Za ovu priliku opremljene su dve britanske ekspedicije. Jedna, pod vođstvom A.C. Kromlina, otputovala je u Sobal u severnom Brazilu dok je druga, pod vođstvom A.S. Edingtona otišla na zapadnoafričko ostrvo Principe u Gvinejskom zalivu. Obe grupe su fotografisale veliki broj zvezda i po povratku u Englesku razvijene su fotografske ploče i upoređene sa slikama napravljenim kada Sunce nije bilo u blizini istih zvezda.

Grupa koja je bila u Sobralu našla je da su se njihove zvezde pomerile u proseku za 1,98 lučnih sekundi, dok je na snimcima sa ostrva Principe nađeno pomeranje od 1,6 lučnih sekundi. Blisko slaganje ovih vrednosti sa onim što je Ajnštajn predvideo, bilo je dovoljno da potvrdi efekat.

Tokom šest decenija, brižljivo ponavljanje ovog eksperimenta, kao i mnogih eksperimenata povezanih sa njim, nije ostavilo nikakve sumnje da je OTR daleko najpotpuniji, najtačniji, najelegantniji i najprecizniji opis gravitacije koji je čovečanstvo ikada imalo.

| Home | Sadržaj | Galaksija | Sunčev sistem | Teorija i praksa |
| Instrumenti | Istorija i tradicija  | Efemeride 2002 |

vrh