Sadržaj
Glava1
Glava 2
Glava 3
Glava 4
Glava 5
Glava 6
Glava 7
Glava 8
Glava 9
Dodatak 1
Dodatak 2
Dodatak 3
Dodatak 4
Dodatak 5

Mihailo Čubrović
MODELIRANJE OBLIKA I KARAKTERISTIKA POVRŠINE ASTEROIDA
KORIŠĆENJEM OPTIČKIH KRIVIH SJAJA

---

Dodatak 4 – Različiti formalizmi
kod fotomorfografskog metoda

Pre svega je potreban kratak matematički uvod vezan za Laplasove redove, rotacije koordinatnih sistema i diferencijalnu geometriju.

Laplasov red ima oblik:

    (D4.1)

Članovi  su koeficijenti (Laplasovi koeficijenti ili sferni koeficijneti), a sa  su oynačeni sferni harmonici:

    (D4.2)

Navedeni oblik sfernog harmonika najčešće se ne koristi u praksi, jer se sve konstante u većini praktičnih primena mogu izostaviti, tj. sferni harmonik se može zapisati kao:

    (D4.3)

Asocirane Ležandrove funkcije imaju oblik:

    (D4.4)

Sa  su označeni Ležandrovi polinomi:

    (D4.5)

Obrasci (D4.4-5) su samo od teorijskog značaja, a u njihov matematički smisao ovde se ne može ulaziti. U praksi se mogu koristiti sledeće formule:

    (D4.6)

pri čemu je:

,  za     (D4.7)

,  inače    (D4.8)

Navedeni izrazi su nezavisni od izbora koordinatnog sistema, ali traženi koeficijenti nisu. Zato u redu (D4.3) u opštem slučaju figurišu i članovi vezani za rotaciju koordinatnogs istema iz početnog položaja (u konkretnom slučaju to je ). Izraženo preko prvobitne vrednosti harmonika:

    (D4.9)

gde je - matrica rotacije, čije se komponente mogu dobiti iz:

    (D4.10)

    (D4.11)

Korišćenjem formalizma (D4.9-11) mogu se dobiti izrazi (45-6).

Gausova površinska gustina definisana je izrazom:

    (D4.12)

Njena recipročna vrednost je zakrivljenost. Ove veličine su pogodne za procedure kao što su određivanje morfologije iz sjaja, rekonstrukcija signala propuštenog kroz filter, prepoznavanje oblika, itd. jer dobijeni signal (u ovom slučaju, krive sjaja) linearno zavise od njih, tj. integrali (40) i (45) su linearni funkcionali površinske gustine. Za rekonstrukciju oblika iz ove veličine pogodan je tzv. poluprečnik torzije, definisan kao skalarni proizvod jedinične normale i radijus-vetkora:

    (D4.13)

Za dobijanje poluprečnika torzije pogodno je iz površinske gustine uvesti diskretnu površinu, sastavljenu od jediničnih segmenata, a može se iskoristiti i teorema Brun-Minkovskog (Brunn-Minkowski). Detaljnija diskusija nije neophodna, jer je ovo pitanje dobro obrađeno u literaturi (npr. Mecke, 2000).

vrh