Sadržaj
Glava1
Glava 2
Glava 3
Glava 4
Glava 5
Glava 6
Glava 7
Glava 8
Glava 9
Dodatak 1
Dodatak 2
Dodatak 3
Dodatak 4
Dodatak 5

Mihailo Čubrović
MODELIRANJE OBLIKA I KARAKTERISTIKA POVRŠINE ASTEROIDA
KORIŠĆENJEM OPTIČKIH KRIVIH SJAJA

---

3. Metod epohe

Najstariji metod za modeliranje asteroida, razvijen još krajem sedamdesetih godina, a poboljšan tokom osamdesetih, poznat kao metod epohe, predstavlja pokušaj da se iz krivih sjaja dobije što više informacija uz korišćenje što manjeg broja početnih pretpostavki, uz očuvanje jednostavnosti. Posle Tejlorovog rada (Taylor, 1973), objavljeno je nekoliko poboljšanja ovog metoda (Taylor, Tancredi, 1983; Michalowski, 1988; Drummond et al, 1988); malobrojni noviji radovi na ovu temu (npr. Michalowski, 1993) ne donose nikakva značajnija poboljšanja. Posle toga, ovaj metod je uglavnom potisnut, i našao je svoje mesto tek u kombinaciji sa metodima amplituda-magnituda (v. odeljak 5). Mada daje samo sinodički period, smer rotacije i polarnu orijentaciju, ovaj metod je bio važan korak ka modeliranju oblika asteroida, a u kombinaciji sa drugim metodima, bitno je doprineo stvaranju modernih metoda za modeliranje.

Postulati ovog metoda su:

-          na krivoj sjaja postoji tačka koja ima konstantnu fazu i može se detektovati na svim posmatranim krivama (u praksi se za ovu tačku gotovo uvek uzima maksimum)

-          ne postoji precesija pri kretanju asteroida

Obe navedene aproksimacije ne predstavljaju problem; druga je zadovoljena za sve osim pojedinih, retkih asteroida (često kontaktnih dvojnih, koji su i inače van domašaja klasičnih metoda), a prva se svodi na odsustvo globalnih nekonveksnosti oblika, što ne važi jedino za veoma male asteroide (manje od 10 km, npr. Kaulla, 1996).

Osnovna jednačina ovog metoda je tzv. jednačina fotometrijske astrometrije, koja daje zavisnost sideričkog perioda od geometrije posmatranja i epoha maksimuma:

    (17)

Pri tome je - vremenski interval između dve epohe (tj. dva pojavljivanja maksimuma), - ceo broj rotacija između tih pojavljivanja, - razlika longituda tačke asteroida na pravcu centar asteroida-Zemlja prve i druge krive, - razlika ugla između pravaca asteroid-Zemlja i asteroid-Sunce, kod prve i druge krive, a - popravka za broj rotacija , koja je jednaka celom delu broja revolucija u intervalu . Znak plus označava progradnu, a znak minus retrogradnu rotaciju. Veličine  i  se mogu povezati sa koordinatama pola, pa se dobija jednačina sa sideričkim periodom i ekliptičkim koordinatama pola  i  kao nepoznatim veličinama. Svaka kriva daje jednu jednačinu, a sve jednačine se rešavaju prvo sa znakom plus, a zatim sa znakom minus u imeniocu. U praksi se pokazalo da je za rešavanje ovakvog sistema potrebno 6-10 krivih sjaja iz jedne opozicije, i još nekoliko krivih iz drugih opozicija. Naravno, ovako veliki posmatrački materijal obično nije dostupan, pa je ova varijanta fotometrijske astrometrije danas napuštena.

Bolji postupak dao je Mihalovski (Michalowski, 1988). Osnovna ideja ovog postupka je uvođenje, umesto popravki  i , tzv. bisektrise faznog ugla, čija longituda  figuriše u ovoj varijanti jednačine fotometrijske astrometrije:

    (18)

Popravka je povezana sa polarnom orijentacijom sledećim obrascem:

    (19)

Vektor  se dobija iz relacija:

    (20)

    (21)

    (22)

Pri tome su , - koordinate asteroida na nebu, a , ,- redom rastojanja Sunce-asteroid, Zemlja-asteroid, Zemlja-Sunce. Smisao i izvođenje ovih obrazaca dat je u Dodatku 1.

Rešavanje sistema jednačina (18) vrši se, kao i u prethodnoj varijanti, sa plus i sa minus znakom. Takođe se postavlja problem određivanja kvadranta ugla  iz jednačine (19), ali se u praksi jasno vidi koji slučajevi imaju rešenja, a koji ne. Za dobijanje rešenja, dovoljno je imati šest krivih sjaja iz različitih opozicija.

Iz ovih izlaganja je jasno da je glavna prednost metoda epohe mali broj početnih pretpostavki, kao i jednostavnost računa. Međutim, razvojem metoda amplitude-magnitude, kao i metoda koji omogućavaju modeliranje površine, metodi epohe su uglavnom pali u zaborav, između ostalog i zbog velikog posmatračkog materijala koji zahtevaju. Tek u kombinovanim metodima, pomenutim u petom odeljku, ovaj metod je postao zanimljiv i za modernu astronomiju; u ovim metodima, metod epohe se često i ne oslanja na tradicionalnu fotometrijsku astrometriju.

vrh