Sadržaj
Glava1
Glava 2
Glava 3
Glava 4
Glava 5
Glava 6
Glava 7
Glava 8
Glava 9
Dodatak 1
Dodatak 2
Dodatak 3
Dodatak 4
Dodatak 5

Mihailo Čubrović
MODELIRANJE OBLIKA I KARAKTERISTIKA POVRŠINE ASTEROIDA
KORIŠĆENJEM OPTIČKIH KRIVIH SJAJA

---

5. Kombinacije metoda epohe
i metoda amplituda-magnituda

Početkom devedesetih godina, sa razvojem posmatračkih tehnika, pojavila se potreba za razvojem naprednijih metoda modeliranja. Ova težnja ispoljila se u dva pravca: stvaranjem metoda koji su, uvođenjem potpuno novih ideja, omogućili tzv. modeliranje površine (v. šesti i sedmi odeljak), i kombinovanjem i značajnim poboljšavanjem postojećih metoda, epohe i amplitude-magnitude. Najbolje rezultate u ovom drugom pravcu postigli su Mihalovski i Veličko (Michalowski, Velichko, 1990), De Angelis (De Angelis, 1992), Erikson i Magnuson (Eriskon, Magnusson, 1993), Kvaitkovski (Kwaitkowski, 1995).

Radovi Mihalovskog i Velička, kao i De Angelisa, oslanjaju se na postojeće metode epohe i amplitude-magnitude, ali ih spajaju i daju rešenje koje uključuje oba metoda. Prvi, matematički jednostavniji pristup, koji koriste Mihalovski i Veličko, spaja jednačine (18) i (27) za svaku krivu sjaja, a dobijene jednačine rešavaju se kao sistem međusobno nezavisnih jednačina, npr. Njutn-Rafsonovim (Newton-Raphson) metodom. Ovakav postupak omogućava da se istovremeno odrede vektor rotacije (tj. siderički period, pravac i smer rotacije) i model, ali, kako se u praksi pokazalo, ne otklanja neke nepouzdanosti oba metoda, a mogućnost nefizičkih rešenja je i dalje velika. Sličan ovom metodu je i postupak koji su predložili Magnuson i Erikson, koji se razlikuje po tome što ne spaja jednačine metoda epohe i metoda amplitude-magnitude, već ih rešava odvojeno.

De Angelisov metod takođe koristi jednačine (18) i (27), ali ih kombinuje na drugi način. Svaka od jednačina (18) i (27) se svodi na tzv. standardnu normalnu formu. To omogućava konstruisanje vektora koji sadrži  odstupanje svake jednačine. Parametri modela se dobijaju minimizacijom kvadratne norme ovog vektora. Ovakav postupak, mada različit samo po pitanju matematičkog formalizma, ipak daje bolje rezultate nego prethodni, jer se nepoznati parametri dobijaju kao rezultat minimizacije jedne funkcije, čime se, kako se u praksi pokazalo, nefizička rešenja u velikoj meri otklanjaju. Ovakav postupak zadržava sve dobre strane metoda epohe i amplitude-magnitude, ali otklanja njihove nedostatke, pa se njegovo korišćenje može preporučiti kad god je moguće (kada ima dovoljno posmatračkih podataka, jer se u praksi pokazalo da kvalitativno ili kvantitativno loši podaci ne mogu biti iskorišćeni kod ovakvih postupaka).

Drugi metodi, npr. metod Kvaitkovskog, uvode drugačiji pristup, koji se zasniva na koncepciji da su amplitude krive sjaja zavisne direktno od modela. Kod ovog metoda se vrši proračun integralnog sjaja korišćenjem Lomel-Zeligerovog zakona (tj. sjaj se računa kao integral jednačine (2), pri čemu konstanta ima proizvoljnu vrednost, a element površine i granice integracije se određuju korišćenjem rezultata navedenih u sledećem odeljku i Dodatku 3), mada je, u principu, moguće iskoristiti bilo koji zakon odbijanja. Originalni pristup Kvaitkovskog računa samo maksimume i minimume, radi uštede vremena računanja, mada ovakav pristup omogućava i računanje cele krive. Deo koji koristi fotometrijsku astrometriju zasniva se na starijoj, Tejlorovoj verziji (jednačina (17)), ali se može zameniti novijom. Ovaj metod razvijen je pre svega u cilju modeliranja asteroida bliskih Zemlji (engl. Near Earth Asteroids), koji veoma brzo menjaju geometriju posmatranja, pa za njih nisu pogodne popravke magnitude, kao u (27). Ovaj metod pruža potencijalno velike mogućnosti, i još uvek čeka svoju opštiju i do kraja usavršenu verziju. Mada metodi modeliranja površine otvaraju sasvim nove perspektive istraživanja asteroida, metodi ovakvog, kombinovanog tipa, zbog svoje relativne jednostavnosti u odnosu na metode modeliranja površine, predstavljaju danas najkorišćeniju i najšire prihvaćenu grupu metoda za modeliranje asteroida.

vrh